Tangente an einer Parabel

06.01.2005, 15:02

pappenheimer

Tangente an einer Parabel

Gib für die Tangente an die Parabel im Punkt P1 die Gleichung in Normalform an.

Aufgabe
$\begin{eqnarray*} y=x^{2}; P1(2|x) \end{eqnarray*}$

Was mach ich hier? Kann ich nicht einfach einsetzen. Leider bin ich sehr unsicher.

06.01.2005, 15:12

klarsoweit

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RE: Tangente an einer Parabel
die Darstellung für eine Gleichung in Normalform ist bekannt?
Wie kann man die Steigung der Parabel im Punkt x = 2 bestimmen?

06.01.2005, 15:15

grybl

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RE: Tangente an einer Parabel
und du brauchst noch die y-Koordinate des Punktes smile

06.01.2005, 15:17

pappenheimer

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RE: Tangente an einer Parabel

Zitat:

Original von grybl
und du brauchst noch die y-Koordinate des Punktes smile

Die Y-Koordinate krieg ich ja durchs einsetzen, das wäre folglich dann der Punkt, den Tangente und Parabel gemeinsam haben oder?

06.01.2005, 15:33

grybl

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RE: Tangente an einer Parabel
Freude

richtig. Daher lautet der Punkt ...

06.01.2005, 15:36

pappenheimer

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P1(2/4)

was mach ich jetzt? das ist glaubich der haken an der sache smile

06.01.2005, 15:39

grybl

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jetzt brauchst du noch die Steigung der Tangente

ich nehme an (schließe von deinem Alter Augenzwinkern

), dass du differenzieren schon gelernt hast.

was kannst du denn da in Zusammenhang mit der Steigung bringen?

06.01.2005, 15:43

pappenheimer

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sry, bin ja wegen mathe sitzengeblieben, folglich bin ich inner 11 smile

und da wird ja nur wiederholt und ich hab kein lust nochmal wegen mathe kleben zu bleiben, deswegen mach ich das ja alles..
die steigung der tangente kann ich wie ausrechnen?

06.01.2005, 15:45

grybl

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die Steigung berechnet man mit der 1. Ableitung.

sagt dir das was?

06.01.2005, 15:48

pappenheimer

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Nicht wirklich, ich bin sicher wir haben das vor den Ferien gemacht, aber ich habs nicht wirklich verstanden. Ich versuch mich grad mal darüber schlau zu machen.

06.01.2005, 15:50

grybl

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und wie schauts mit dem Differenzieren aus? verwirrt

06.01.2005, 15:52

pappenheimer

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Nie gemacht, ehrlich, das wüsste ich.

Polynomdivision und davor halt Polynome, danach Ableitung angesprochen. Aber halt nicht verstanden, kannste das anreissen? Vllt erinner ich mich noch. smile

06.01.2005, 15:54

grybl

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ableiten = differenzieren

z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+2x^2-5x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^2+4x-5 \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 15:56

pappenheimer

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Hmm, wenn ich nicht weiss, wie es geht, werde ich auch kaum wissen, dass es das gleiche ist Big Laugh

, aber egal, gibs hier ihrgendwo ne simple erklärung dafür?

06.01.2005, 15:58

grybl

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mein Problem ist, dass ich nicht weiß, welche Voraussetzungen du mitbringst. traurig

Erzähl mal, was du noch von mathes weißt.

06.01.2005, 16:00

pappenheimer

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11.Klasse,
die 10 wiederholt, das dazu

lineare, quadratische und potenzfunktionen sind größtenteils hängengeblieben.
polynome wurden angerissen, aber dürfte ich auch noch auf die reihe kriegen, also nix mit ableitung oder so.

andere frage zu der aufgabe, könnte man das nicht ihrgendwie gleichsetzen, nicht das ich jetzt wüsste wie, aber könnte das gehen?

06.01.2005, 16:03

grybl

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hast du das Bsp. als HA bekommen oder willst du es nur so machen?

Falls HA, was macht ihr gerade im Unterricht?

06.01.2005, 16:04

pappenheimer

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im u-richt machen wa grade polynome.. aber die aufgabe is halt nur n beispiel für tangente an einer parabel und man soll wie in der aufgabe beschrieben die aufgabe in der normalform angeben

06.01.2005, 16:07

grybl

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und habt ihr schon so ein Beispiel in der Schule gemacht?

06.01.2005, 16:08

pappenheimer

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ja mom ich editier sofort nochmal

kann man das nich so ihrgendwie machen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = mx+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4= 2m+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4-2m= b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = mx + (4-2m) \end{eqnarray*}$

ihrgendwie sowas, würde ich damit machen, aber weiter kA

06.01.2005, 16:09

grybl

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ok

du hast die allgemeine Geradengleichung $\begin{eqnarray*} y=m\cdot x +b \end{eqnarray*}$

hast den Punkt eingesetzt und dir somit das b durch das m ausgedrückt und kommst nun zu der Geraden

$\begin{eqnarray*} g: y=m\cdot x + (4-2m) \end{eqnarray*}$

nun hast du zwei Funktionen, die du gleichsetzen kannst, g und f(x)

g ist genau dann Tangente, wenn es nur einen Schnittpunkt gibt.

Was heißt das:

durch das Gleichsetzten erhältst du eine quadratische Gleichung in x, diese löst du

und du erhältst genau eine Lösung, wenn das unter der Wurzel 0 ist.

probiers mal

06.01.2005, 16:26

pappenheimer

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yep ich probiers mal. aber zunächst muss ich mich erstmal um das korrekte gleichsetzen bemühen.thx schonmal

06.01.2005, 16:27

grybl

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es geht sich wunderbar aus smile

06.01.2005, 16:41

pappenheimer

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$\begin{eqnarray*} x^{2} = m*x+(4m-2) \end{eqnarray*}$ -x2

$\begin{eqnarray*} 0 = x^{2} - m*x+(4m-2) \end{eqnarray*}$

so?