Schnittgerade 2er orthogonalen Ebenen

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Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade 2er orthogonalen Ebenen
Hallo
Habe 2 orthogonale Ebenen
E1:
E2:
Jetzt soll ich die Schnittgerade aufstellen, doch bei dieser Form der Ebenengleichung komm ich nicht zurecht.
kann mir jemand bitte helfen?
Danke im vorraus
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Löse die erste Gleichung nach x auf und setze diesen Term für x in die zweite Gleichung ein und löse nach y auf.

Schreibe dann mal die Lösungen für x,y und z untereinander...da kannst du schon die Schnittgerade ablesen.

Weisst du wie ich das meine ?

Gruß Björn
 
 
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

x=-z-1
y=2z-2
Und nun?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

x=-1-1z

y=-2+2z

z= 0+1z

Siehst du es jetzt ?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

das sieht ganz nach einem Vektor aus?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kannst du als den Geradenvektor auffassen.



Mit Substitution z=t
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke Bjoern
Nur mit der Substitution z=t verstehe ich nicht so ganz, der Fußpunkt ist klar.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitution muss auch nicht sein...kannst auch einfach z statt t nehmen, nur dann dahinter schreiben.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss ich nachweisen, dass diese Gerade in allen Ebenen der Schar :
Muss ich jetzt für einsetzten?
Habe da 0=0 raus, reicht das als Beweis?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das reicht, denn 0=0 ist eine wahre Aussage und bedeutet, dass es unendlich viele Schnittpunkte von Gerade und Ebenenschar gibt, demnach muss die Gerade in jeder Ebenenschar enthalten sein.

Mit anderen Worten:
Unabhängig von t ensteht also immer eine wahre Aussage und somit liegt jeder Punkt der Gerade immer in der Schar.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok smile
zur nächsten Teilaufgabe:
Welche Bedingungen müssen zwei Parameter und erfüllen, damit und zueinander senkrecht stehen?

Das Skalarprodukt muss 0 sein, aber wie setzte ich das in die Praxis um?
Wie stelle ich denn die Ebenen in Parameterform auf?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Parameterform brauchst du hier gar nicht.

Das ganze hat schon was mit dem Skalarproukt zu tun....nur WAS muss gelten bzw das Skalarprodukt welcher Vektoren muss hier null sein ?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Richtungsvektoren müssen 0 sein
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Richtungsvektoren verwirrt

Versuch mal lieber was mit den Normalenvektoren...die kann man ja eh schon ablesen....wie müssen diese denn zueinander stehen ?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, die Normalenvektoren müssen natürlich aufeinander senkrecht stehen, somit n1*n2 =0
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig....und bevor wir weitermachen, Musti hat letztens glaub ich hagenau dieselbe Aufgabe gestellt Big Laugh

Ebenen- und Geradenschar
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

danke, hmm schon komisch, dass es die gleiche Aufgabe ist, zudem sie aus einem ganz alten Buch entspringt verwirrt
Vielleicht verbirgt sich unter Musti ja ein Schüler uas meinem Mathe-LK Augenzwinkern
Zu e) reicht es einfach zu sagen, ?
Oder muss ich da noch was rechnen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Vielleicht verbirgt sich unter Musti ja ein Schüler uas meinem Mathe-LK


Fänd ich lustig Big Laugh

Zitat:
Zu e) reicht es einfach zu sagen, ?


Ja, das reicht vollkommen aus smile
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

gut, ich beziehe mich jetzt auf f)
wie gehe ich diese Aufgabe an?
Stelle ich eine Geradengleichung mit dem Normalenvektor als Richtungsvektor auf, um den Schnittpunkt an der Ebene auszurechnen?
Wenn ja, wie setzte ich dann Graden- und Ebenengleichung gleich?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So kann man es wohl auch machen...ja.

Aus dem Geradenvektor kannst du ja 3 Gleichung für x,y und z machen.
Setze dies dann einfach in die Koordinatenform der Ebenenschar ein und löse nach dem Geradenparameter auf.

Wenn du die HNF kennst geht es aber wohl schneller, denn die Zahl auf der rechten Seite in der Koordinatengleichung (ggf rüberbringen) dividiert durch die Länge des Normalenvektors der Ebenenschar liefert immer den Abstand zum Ursprung.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

der Geradenvektor lautet dan ja einfach
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

komisch. Formeleditor geht wohl net mehrc verwirrt
naja x = t*(1|0|1) bzw x = t*(-1/2/-1)+
und das als x=t & y=0 & z = 1 usw aufbröseln?

Oder wie ist es mit der HNF
sie lautet ja x*en = x0*en
Welche Größen sind denn bei mir gegeben?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf diese Richtungsvektoren verwirrt

Wie du schon vorher selbst sagtest brauchst du als Richtungsvektor der Geraden den bzw einen Normalenvektor von E(t).

Die HNF erhälst du wie gesagt wenn du diese Gleichung



durch den Betrag des Normalenvektors dividierst.

Die rechte Seite der Gleichung gibt des Abstand zum Ursprung an, wenn du diese also gleich setzt und nach t auflöst, solltest du auf zwei Lösungen kommen.

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf den Normalenvektor?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Komponenten des Normalenvektors entsprechen den Faktoren vor x, y und z in der Koordinatenform der Ebene.
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