n über n ist gleich 1

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Studentin Auf diesen Beitrag antworten »
n über n ist gleich 1
Hallo!

Ich habe mal wieder eine Frage zu Binomialkoeffizienten:
Es wird für die Berechnung von Binomialkoeffizienten voausgesetzt, dass gilt. Für finde ich das auch sinnvoll, aber für die anderen Fälle nicht. Kann man das für alle drei Fälle beweisen?

Viele Dank für eure Hilfe!
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du beweisen kannst, dass
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Gut! Dann muss ich wohl besser fragen, wie ich beweisen kann, dass .

Danke für den Hinweis!
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe Definition Fakultät. qed.

Einfach, nicht wahr? smile

Ps: Wahrscheinlich bist du mit er Antwort nicht ganz zufrieden. Aber Definitionen sind nie falsch, sie können höchstens unsinnig sein. Im Falle der Fakultät ist es halt wegen des Binomialkoeffizienten sinnvoll. Außerdem gilt für z.B. die Beziehung , und wenn man definiert, gilt sie auch für . So etwas mögen Mathematiker.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte auch nur über die Anschauung gehen und an die Definition der Binomialkoeffizienten gehen:
Wieviele Leere Mengen enthält eine n-Elementige Menge als teilmengen oder wie oft ist die gesamte n-Elementige Menge in einer Teilmegene enthalten ?
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank!
Ich habe mir sowas in der Art schon gedacht, war mir aber nicht ganz sicher!
 
 
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt habe ich ein neues Problem.
Ich habe gelesen, dass

ist.

Warum???
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Die Binomialkoeffizienten sind ja sozusagen nur eine Abkürzende Schreibweise.
Ihre Definition ist

Setzt damit doch mal an und forme um.
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht bin ich ein bisschen blöd, aber da komm ich irgendwie nicht weiter. Ich hab jetzt:


Und jetzt?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Blöd bist du bestimmt nicht, du musst nur genauer hinguggen:
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das sieht ja schon ganz gut aus. Das der Zähler jetzt n! ergibt, sehe ich auch, aber müsste im Nenner nicht stehen
statt damit die Formel stimmt?
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, da war ich etwas vorschnell! Ist alles in Ordung Freude
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