geradenbüschel

08.05.2007, 15:40

anne123

geradenbüschel

hab leider doch ncoh ein frage :-)

also es gibt die beiden geradenbüschel

$\begin{eqnarray*} \vec{x}= \begin{pmatrix} 3\\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ -3t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \vec{x}= \begin{pmatrix} 1\\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 2 \\ 2t \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so und nun ist die frage wie cih t wählen muss damit die beiden geradenbüschel sich schneiden.
ich hab davon noch eine aufgabe gehabt und die konnte ich ganz einfach mit ein bisschen umstellen und einem lineraen gleichungsystem lösen. bei dieser komm ich aber nicht weite, weil zwei variablen ja multipliziert werden also zum beispiel \beta 2t.
kann mir vielleicht jemand bei der auflöung helfen??

danke Freude

08.05.2007, 15:58

Musti

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RE: geradenbüschel
Dann setze doch mal beide Geraden gleich und erstelle ein Lineares Gleichungssystem. Im Prinzip ist dass das selbe wie bei deiner vorher gelösten Aufgabe nur dass du noch ein bisschen mehr zusammenfassen musst.

08.05.2007, 16:06

anne123

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ja das hab ich gemacht mit gleichsetzen und gleichungssystem.

3+3 a= 1+2 b
4-6a=5+2bt
2-3at=4+4b

es wären ja drei variablen und 3 gleichungen, aber a*t is ja somit eine weitere variable, und genauso b*t. ich komm da einfach nicht weiter verwirrt

es wäre gut zu wissen wie ich da ran gehen muss sowas umzustellen damit ich nur noch 3 wirkliche variablen habe. viiielen dank smile

08.05.2007, 16:15

Musti

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Ich hab die Parameter und Zahlen ma ein bisschen umgeformt.

I: $\begin{eqnarray*} 3a-2b=-2 \end{eqnarray*}$
II: $\begin{eqnarray*} -6a-2bt=1 \end{eqnarray*}$
III: $\begin{eqnarray*} -3at-4b=2 \end{eqnarray*}$

Nun versuche a aus der 2ten und 3ten Gleichung zu eliminieren. Um in der 3ten Gleichung dasa zu eliminieren Multipliziere die 1te Gleichung mit t und addiere sie mit der 3ten Gleichung.

08.05.2007, 16:30

anne123

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Nun versuche a aus der 2ten und 3ten Gleichung zu eliminieren. Um in der 3ten Gleichung dasa zu eliminieren Multipliziere die 1te Gleichung mit t und addiere sie mit der 3ten Gleichung.

gut :-) wenn ich die 1. und 2. komm cih auf
-9a*a*t+8b=-4
oder wie multipliziere ich gleichungen?

ach mensch da is ja immer nochn a drin, was mach ich denn falsch?

vielen dank für die hilfe

09.05.2007, 15:43

anne123

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hmm kann sich vielleicht jemand von euch nochmal mit meiner frage beschäftigen? ich versteh einfach nicht wie ich das Gleichungssystem lösen kann. hab gestern nochmal rumprobiert aber ich denk mal mir fehlt da einfach irgendeine methode, wie man sowas angeht? ich weiß nicht wo recht wie ich gleichungen multipliziere und so.

also es wäre wirklich nett wenn sich jemand nochmal gedanken dazu macht, würde mich freuen Freude

09.05.2007, 20:42

anne123

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09.05.2007, 20:45

anne123

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ahhh kann es sein, das t= 0,5 ist?

wenn ich die 1 gleichung durch die dritte teile, kommt dann nciht t=o,5 raus? kann man das so machen??

09.05.2007, 22:52

riwe

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kann sein oder auch nicht.

du mußt das lgs in $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ lösen:
(das hast du ja schon mal hin gemalt)
(ich habe nur "gekürzt")

$\begin{eqnarray*} 3+\lambda = 1+\beta \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4-2\lambda=5+\beta\cdot t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2-\lambda \cdot t=4+2\beta \end{eqnarray*}$

und das treibt dich zur verzweiflung, da es nicht widerspruchsfrei lösbar ist.
woraus man schließen sollte, dass es mit dem schneiden nicht weit her ist
werner

09.05.2007, 22:57

Bjoern1982

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Zitat:

I: $\begin{eqnarray*} 3a-2b=-2 \end{eqnarray*}$
II: $\begin{eqnarray*} -6a-2bt=1 \end{eqnarray*}$
III: $\begin{eqnarray*} -3at-4b=2 \end{eqnarray*}$

Versuche doch mal das zweifache der ersten Gleichung mit der zweiten Gleichung zu addieren ----> so fällt in einer Gleichung schonmal das a weg

Und eben noch wie bereits von Musti erwähnt das t-fache der ersten Zeile zu der dritten Zeile addieren, damit in dieser auch das a wegfällt

Was genau macht dir denn da Probleme ?

Gruß Björn

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