Integration

08.05.2007, 18:12

"S"

Integration

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu meistern:

Zeige dass folgendes gilt:

$\begin{eqnarray*} 0 \leq \int_{0}^{1}~x^{39} sin^8x~dx \leq \frac {1}{40} \end{eqnarray*}$

und ich werde wohl nicht drum rum kommen, dass mörderintegral $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~x^{39} sin^8x~dx \end{eqnarray*}$ zu berechnen.
Und da wollte ich euch fragen, welche Lösungsmethode ihr empfehlt.
Würde ich mit der Substitution eventuell richtig liegen?
Die Regel lautet ja:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~fg' = fg \mid_a^b - \int_{a}^{b} f'g \end{eqnarray*}$

soll ich dann $\begin{eqnarray*} f=sin^8x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g'=x^{39} \end{eqnarray*}$ wählen?
Ich frage halt geswegen, weil wenn ich weiterrechne bekomme ich es mit 3 Produkten zu tun. wo ich dann nicht weiter weiß, wie ich das lösen soll ...

08.05.2007, 18:25

sqrt(2)

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RE: Integration

Zitat:

Original von "S"
Zeige dass folgendes gilt:

$\begin{eqnarray*} 0 \leq \int_{0}^{1}~x^{39} sin^8x~dx \leq \frac {1}{40} \end{eqnarray*}$

und ich werde wohl nicht drum rum kommen, dass mörderintegral $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~x^{39} sin^8x~dx \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

Du bist doch verrückt:

http://img101.imageshack.us/img101/1971/integralru1.gif

Für mich sieht das eher nach einer Anwendung der Hölderschen Ungleichung aus.

08.05.2007, 18:27

brain man

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RE: Integration

Zitat:

Die Regel lautet ja:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~fg' = fg \mid_a^b - \int_{a}^{b} f'g \end{eqnarray*}$

Das ist die Regel für die partielle Integration.

Und $\begin{eqnarray*} sin^8(x) \end{eqnarray*}$ ist wegen trigonometrischem Pythagoras gleich :

$\begin{eqnarray*} (1-cos^2(x))^3 \end{eqnarray*}$

09.05.2007, 08:53

klarsoweit

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RE: Integration

Zitat:

Original von sqrt(2)
Für mich sieht das eher nach einer Anwendung der Hölderschen Ungleichung aus.

Oder man schätzt ganz simpel $\begin{eqnarray*} sin^8(x) \end{eqnarray*}$ nach unten mit 0 und nach oben mit 1 ab. Augenzwinkern

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