Lagebeziehung von Geraden

08.05.2007, 19:22

Tea

Lagebeziehung von Geraden

Hallo !

Ich habe folgende Aufgabe auf bekommen :

Gibt es für die Variablen a-d Zahlen, sodass g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ +r* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} b \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} c \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

a) identisch sind
b) zueinander parallel sind
c) sich schneiden
d) zueinander windschief sind ?

bei a und b hab ich schon eine Lösung, also bei b gibt es ja mehrere,a ber ich denke eine reicht um zu ziegen, dass es geht.

Nun bin ich bei c und weiß nicht so recht, wie ich vorgehen soll, da es ja mehrere Lösungen gibt und die Richtungsvektoren und Stützvektoren ja nicht linear abhängig sind.

Kann mir jemand weiter helfen und genauso hab ich das Problem auch bei d.

Gibt es da irgendeinen Trick, wie man da ganz schnell ein Ergebniss raus bekommt, denn ich brauche ja nur eins :-) !

Danke für alle Bemühungen ...

08.05.2007, 21:03

system-agent

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wann sind denn zwei geraden parallel? genau dann wenn die richtungsvektoren linear abhängig sind, das heisst also in deinem beispiel:
kann man $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ wählen, so dass
$\begin{eqnarray*} (b,3,4)=\lambda (3,1,d) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \lambda\in\mathbb R\backslash\{0\} \end{eqnarray*}$

was muss zusätzlich dann für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ gelten, damit die geraden nicht identisch sind?

zwei geraden sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind bzw. auch nicht identisch sind. in den andren teilaufgaben hast du untersucht, wann sie also genau nicht windschief sind, das heisst sie sind windschief, wenn keine der vorigen bedingungen zutrifft

09.05.2007, 14:11

Bjoern1982

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Zitat:

zwei geraden sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind bzw. auch nicht identisch sind. in den andren teilaufgaben hast du untersucht, wann sie also genau nicht windschief sind, das heisst sie sind windschief, wenn keine der vorigen bedingungen zutrifft

Den Fall wann sich die beiden Geraden schneiden hat sie dann doch noch gar nicht betrachtet verwirrt

@ Tea

Mit einem LGS (durch Gleichsetzen der Geraden) und enstprechender Fallunterscheidungen kann man auch hier wieder alles abdecken.

Bei c) und d) ist das sowieso unvermeidlich, um sich die in Frage kommenden Fälle vorzustellen.

Gruß Björn

10.05.2007, 22:39

system-agent

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Den Fall wann sich die beiden Geraden schneiden hat sie dann doch noch gar nicht betrachtet verwirrt

guckst du teilaufgabe (c) Big Laugh

11.05.2007, 09:13

Bjoern1982

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Zitat:

guckst du teilaufgabe (c)

Jap, schon klar, dass die Aufgabe vorkommt aber um ein LGS kommt man nicht drum rum oder gibt es noch einen einfacheren Weg ?

Mein Kommentar bezog sich nur darauf, dass du erst ausführlich geschildert hast wie man bei a) und b) vorgehen kann und dann direkt etwas zum Nachweis zu d) geschrieben hast ohne auf den Schnitt einzugehen Augenzwinkern

Gruß Björn

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