Nullstellen ganzrationaler Funktionen

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08.05.2007, 19:28	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen ganzrationaler Funktionen Hallo zusammen! Ich habe mal eine Frage an euch. Ich habe eine Aufgabe hier, die ich nicht verstehe. Wie ist da der Ansatz? Zeigen sie, dass der Graph der Funktion f mit f(x)=x³-2x²-3x+10 die x-Achse nur im Punkt S (-2/0) schneidet. Wie funktioniert das???? Würd mich tierisch freuen, wenn mir jemand helfen könnte! Gruß.
08.05.2007, 19:29	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist den euer aktuelles Thema? Man kann das auf mehrere Arten zeigen. Eine Möglichkeit wäre z.B. Polynomdivision mit x+2
08.05.2007, 19:33	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Unser Thema ist die Nullstellenberechnung ganzrationaler Funktionen. Polynomdivision haben wir schon gemacht. Meinst du, das geht damit? Nur wie.... Mir fehlt wirklich der Ansatz. Stehe auf dem Schlauch.
08.05.2007, 19:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar. Polynomdivision (x^3-2x^2-3x+10) : (x + 2) = ? bringt dich auf einen Term vom Grad 2. Diesen kannst du mit der Mitternachts-/p-q-Formel auf Nullstellen überprüfen.
08.05.2007, 19:45	macky	Auf diesen Beitrag antworten »
klar geht das mit polynomdivision rechne doch einfach (x³-2x²-3x+10): (x+2) wenn ihr polynomdivision schon hattet dürfte das doch nicht so schwer sein und dann versuch einfach die restlichen Nullstellen auszurechnen.. der Rest ergibt sich dann schon von alleine.. ok.. da war ich wohl zu langsam
08.05.2007, 19:47	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Und auf die x+2 bist du gekommen, weil durch einsetzen der 2 in die Funktion das Ergebnis 0 ist, oder? Und dann das Ergebnis einfach mit der p-q Formel ausrechnen??
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08.05.2007, 19:53	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das Ergebnis einfach mit der p-q-Formel ausrechnen(du wirst dann wenn es keine weiteren Nullstellen gibt etwas negatives unter Wurzel bekommen). Auf die (x+2) bin ich gekommen da -2 eine Nullstelle deines Polynoms ist. D.h. der Term (x+2) wird für x=-2 0. Es gibt einen Satz der besagt das sich alle Polynome in Linearfaktoren aufteilen lassen. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra
08.05.2007, 19:54	macky	Auf diesen Beitrag antworten »
du könntest durch probieren auf die -2 kommen.. aber lies doch mal die aufgabenstellung genau da sthet schon dass bei -2 eine Nullstelle ist genau das "ergebnis" kannst du dann mit der p-q-formel weiter ausrechnen
08.05.2007, 20:00	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Mmhh... Ich muss das mal ausprobieren jetzt. Mal schauen, was bei rum kommt.... Vielen Dank schonmal! Gruß.
08.05.2007, 20:17	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich hab das mal ausgerechnet: Das Ergebnis der Polynomdivision ist : x² - 4x +5 Dann habe ich die p-q Formel benutzt. Ergebnis: Für x1 = 1 Für x2 = -5 Ist das soweit in Ordnung? Nur ich frage mich jetzt, was die Antwort ist?? Sorry, ich bin wirklich in Mathe ein Versager...Ich kann das einfach nicht logisch nachvollziehen. Vielleicht helft ihr mir noch mal!? Gruß.
08.05.2007, 20:35	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Mist, Fehler... Ich habe die p-q Formel falsch angewendet. Unter der Wurzel bekomme ich einen Minuswert, und zwar -1 Nur was sagt mir das jetzt???
08.05.2007, 20:37	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis der Polynomdivision ist richtig. Nachdem du auch noch bemerkt hast das du falsch die p-q-Formel angewendet hast musst du nur noch das Ergebnis interpretieren. Zu zeigen war ja das die Funktion nur eine Nullstelle bei x=-2 hat. Wenn die p-q-Formel also nichts negatives unter Wurzel hätte wären mehr Nullstellen vorhanden. Da dies aber nicht der Fall ist hast du gezeigt das x=-2 die einzigste Nullstelle ist und hast somit die Aufgabe gelöst
08.05.2007, 20:45	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man....mir fällt es wie Schuppen von den Augen!!! Das ist für mich jetzt echt mal logisch!!!!!!!!!! DANKE!!!! Aber das war erst die Aufgabe a. Aufgabe b lautet wie folgt: Die Gerade g geht durch S und hat die Steigung 2. Berechnen sie alle Schnittpunkte von g mit dem Graphen von f. Also ehrlich gesagt klingt das wie Chinesisch für mich. Hast du noch mal Lust mir diese Aufgabe zu erklären??? Schönen Gruß.
08.05.2007, 20:47	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Als erstes musst du die Gerade bestimmen. Wie lautet den die allgemeine Form einer Geraden und wie kannst du sie durch diese Angaben bestimmen? Sobald du die Gerade hast berechnest du die Schnittpunkte mit der Funktion durch gleichsetzen der beiden Funktionen. Dann bringst du alles auf eine Seite und führst wieder eine Nullstellenbetrachtung durch. Die Nullstellen sind dann die x-Werte an denen sich die beiden Funktionen schneiden
08.05.2007, 20:54	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich glaub die allgemeine Form einer Geraden lautet: y=mx+b Aber wie ich das anwenden muss, weiß ich leider nicht.
08.05.2007, 20:59	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was davon gibt den die Steigung an? Den die Steigung ist ja gegeben. Außerdem weißt du das g(-2) = 0 ist.
08.05.2007, 21:07	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, ich komm einfach nicht drauf. m ist doch die Steigung, oder? Die Steigung findet doch auf der y-Achse statt, oder? Bin total durcheinander jetzt...
08.05.2007, 21:18	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja m ist die Steigung. Also haben wir eine Gerade $\begin{eqnarray} g(x) = 2x + b \end{eqnarray}$ für die gilt $\begin{eqnarray} g(-2) = 0 \end{eqnarray}$ . Kannst du jetzt b berechnen? (Einfach nur -2 in die Gerade einsetzen und gleich 0 setzen) edit: Oops danke Air ich habs korrigiert
08.05.2007, 21:22	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@kiste Sie hat die Steigung +2, nicht -2 air
08.05.2007, 21:34	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich hab nen Black-out. Jetzt bekomm ich gar nichts mehr hin. Ich will es gerne können, nur irgendwie blockiert da was in meinem Hirn...
08.05.2007, 21:50	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
b ist nicht zufällig 2, oder?
08.05.2007, 22:27	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein Du hast $\begin{eqnarray} g(x) = 2x + b \end{eqnarray}$ Nun weißt du, dass gilt: $\begin{eqnarray} g(-2) = 0 \end{eqnarray}$ Setz das doch mal ein, dann machen wir das Schritt für Schritt air
09.05.2007, 14:51	nickihund96	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich dachte, es schreibt gestern keiner mehr... Hab es aber noch einigermaßen hinbekommen. Hatten heute Mathe und es war ok. Auf jedenfall vielen Dank an euch! Ihr habt mir echt geholfen! Gruß

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