Abstand Punkt-Polygon

09.05.2007, 10:37	Hawkynt	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt-Polygon Hi, ich habe formal zwei Punkte P1 und P2 im zweidimensionalen Raum, sowie ein einfaches Polygon R mit n Punkten. Nun soll bestimmt werden, welcher Punkt am dichtesten am Rand des Polygons liegt, mit der Vorraussetzung, dass beide Punkte innerhalb des Polygons sind. Weiterhin muss ermittelt werden, wie weit die einzelnen Punkte vom Polygonrand entfernt sind. Von allen Eckpunkten des Polygons R, sowie den Punkten P1 und P2 sind lediglich die x - und y - Koordinaten bekannt. Würde mich über Lösungen freuen. THX i.A. Hawkynt
09.05.2007, 11:25	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt-Polygon da wird dir vermutlich nichts anderes übrig bleiben, als durch jeweils 2 benachbarte ecken des polygons eine gerade zu legen und mit der HNF den abstand der beiden punkte zu bestimmen. werner
09.05.2007, 11:35	Hawkynt	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt-Polygon Leider funktioniert das nicht mehr, sobald einige Polygonkanten nach innen zeigen, dann erhalte ich nämlich die Abstände der virtuell verlängerten Polygonkanten. Wie man auf dem Bild sehen kann, liegt der blaue Punkt näher an einer Kante als der grüne. Durch die Verlängerung der Geraden, so wie in deiner Lösung vorgeschlagen, erhält man allerdings bei dem grünen Punkt einen kleineren Abstand, weswegen dieser als 'nähester' Punkt gesehen wird. Wie gesagt den Ansatz hatte ich auch, aber bei solch einem Beispiel scheitert das ganze leider.
09.05.2007, 11:56	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt-Polygon naja wenn das polygon nicht regulär ist dann mußt du halt noch prüfen, ob das lot durch P die kante PiPj des polygons schneidet. werner
14.05.2007, 06:27	Hawkynt	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm So ganz hab ich das noch nicht gibts das auch als Formeln bzw. als Quellcode ??? Wäre nett danke.
14.05.2007, 14:28	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hmmm sei g die gerade durch 2 benachbarte punkte $\begin{eqnarray} P_i(x_i/y_i) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_{i+1}(x_{i+1}/y_{i+1}) \end{eqnarray}$ und der untersuchte Punkt $\begin{eqnarray} Q_1(x_q/y_q) \end{eqnarray}$ . dann lautet die gleichung von g: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} x_i \\ y_i \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} x_{i+1}-x_i \\ y_{i+1} -y_i\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die dazu senkrechte durch $\begin{eqnarray} Q_1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \vec{x}_S =\begin{pmatrix} x_q \\ y_q \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} y_i -y_{i+1} \\ x_{i+1} -x_i\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ daraus t: $\begin{eqnarray} t=\frac{(x_p-x_i)(x_{i+1}-x_i)+(y_p-y_i)(y_{i+1}-y_i)}{(x_{i+1}-x_i)²+(y_{i+1}-y_i)²} \end{eqnarray}$ wenn nun gilt $\begin{eqnarray} 0\leq t\leq 1 \end{eqnarray}$ schneidet die lotgerade die strecke $\begin{eqnarray} \overline{P_iP_{i+1}} \end{eqnarray}$ dann kannst du mit diesem t aus g den lotfußpunkt bestimmen und weiters den gesuchten abstand werner edit: ein muster
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15.05.2007, 08:37	Hawkynt	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke danke danke :) Danke vielmals. Jetzt versteh ich es . Warum hab ich sowas nie im Leistungskurs Mathe gelernt, des wäre auf jeden Fall wichtiger gewesen als manch anderes. Nochmals danke !

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