abstand zweier schiffe

09.05.2007, 16:16

anne123

abstand zweier schiffe

auf einem see hreuzen sich die routen uweier fähren f1 und f2. die fähre f1 fährt in 40 min mit konstanter geschwindigkeit geradlinig vom ort a(a6/4) zum ort b(12/20). die fähre f2 fährt mit konstanter geschwindigkeit von 25 km/h geradelinig von c(4/0) nach D (24/15) (alle koordinaten in km).

beide fähren verlassen gleichzeitig die orte a bzw. c. wie viele minuten nach abfahrt kommen sich die beiden fähren am nächsten? wie weit sind sie in diesem augenblick voneinander entfernt?

so ich hab für g1 schonmal
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 16\\ 4 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} -4\\ 16 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
für a zwischen o und 1
und f1 ist ja 40 min unterwegs

für g2 gilt $\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 4\\0 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 20\\ 15 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
auch für o bis 1

f2 ist jedoch 60 minuten unterwegs, da er mit 25 km/h fährt und die strecke zwischen c und d 25 km beträgt.

jetzt muss ich die ja irgendwie normieren oder so, damit a für beide gleich verwendet werden kann oder so? und wie komm ich auf den kürzesten abstand??

wäre sehr lieb wenn mir jemand hilft smile

ich hab schon im internet gesucht aber nix gutes gefunden.
vielen lieben dank Freude

09.05.2007, 17:34

anne123

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hmm versteht niemand die aufgabe?
es ist wirklich wichtig traurig

kann mir niemand helfen?

09.05.2007, 18:10

Bjoern1982

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Hi

Nicht weinen smile

...schau lieber hier:

Sachaufgabe zur Vektorrechnung

Und bleib ruhig zweidimensional Augenzwinkern

Gruß Björn

09.05.2007, 19:36

anne123

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ahh vielen dank, das hat mir schonmal viel geholfen.
also ich versteh jetzt was ich machen muss und warum, aber ich weiß nicht wie man einen einheitsvektor bildet?? es muss ja die geschwindigkeit da rein, damit ich sozusagen für beide gleichungen die gleiche variable habe, aber ich weiß nicht wie man das macht. kann mir das jemand noch erklären?

vielen lieben dank Augenzwinkern

achja und ich wusste nciht wie ich da nur 2 zahlen in diese vektor klammern schreibe, beim formeleditor gabs das nur mit 3 smile

10.05.2007, 01:02

Bjoern1982

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Zitat:

also ich versteh jetzt was ich machen muss und warum, aber ich weiß nicht wie man einen einheitsvektor bildet??

Dividiere den Richtungsvektor der Geraden durch seine Länge, also seinen Betrag.

Zitat:

die fähre f1 fährt in 40 min mit konstanter geschwindigkeit geradlinig vom ort a(a6/4) zum ort b(12/20).

Die Geschwindigkeit ist der Quotient aus Strecke und Zeit (Einheiten beachten). Die Länge der Strecke ergibt sich aus der Entfernung von A und B, also aus der Länge des Vektors von A nach B.

Gruß Björn

11.05.2007, 15:48

anne123

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so ich habe nun ein bisschen weiter drüber nachgedacht und folgendes herausbekommen :-)

also meine gleichungen lauten

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 16\\ 4 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} -6\\ 15 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 4\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 20\\ 15 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

für die beiden schiffe, stimmt das?

dann ist der vektor zwischen den beiden geraden

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} -12\\ -4 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 26\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

kann das weiter stimmen?

so und der minimale abstand würde sich dann doch folgendermaßen berechnen:
betrag von vektor x zwischen den beiden geraden= (-12+26a)hoch 2 +(-4)hoch zwei
woraus nach meinen berechnungen sich folgende gleichung ergibt
y=160-312a+676ahoch2

nun bestimme ich den tiefpunkt, der in a=0,23404255 liegt.

kann das stimmen oder mache ich was falsch? ich bin mir unsicher bei der aufstellung der gelcihungen, weil man da ja die geschwindigkeit mit reinbringen muss?? kann mir vielleicht jemand sagen ob das richtig ist??

vielllllllllllllllen dank smile

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