Erwartungswert beim einfachen Würfeln

09.05.2007, 18:08

telefonmann

Erwartungswert beim einfachen Würfeln

Hallo,

der Spieler bekommt beim einfachen Würfelwurf die Summe der Augen in € als Gewinn ausbezahlt!

$\begin{eqnarray*} E(X)=1\cdot \frac{1}{6} +2\cdot \frac{1}{6} +3\cdot \frac{1}{6} +4\cdot \frac{1}{6} +5\cdot \frac{1}{6} +6\cdot \frac{1}{6}=\frac{21}{6} =3,5 \end{eqnarray*}$

Bei reichlich Wiederholungen ist also mit einem Durchschnittsgewinn von 3,50€ zu rechnen!

Jetzt soll das Spiel "fair" werden --> E(Y)=0. Dazu ersetze ich einen möglichen Gewinn durch x, stelle nach x um und dann sollte der notwendige Einsatz für den Spieler herauskommen

$\begin{eqnarray*} x\cdot \frac{1}{6} +2\cdot \frac{1}{6} +3\cdot \frac{1}{6} +4\cdot \frac{1}{6} +5\cdot \frac{1}{6} +6\cdot \frac{1}{6}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} x+\frac{2}{6} +\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\frac{5}{6}+\frac{6}{6}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} x+\frac{20}{6} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} x=-\frac{20}{6} \end{eqnarray*}$

Laut Übungszettel soll da -0,56€ rauskommen. tut es aber nicht, oder?????????

09.05.2007, 18:27

telefonmann

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10.05.2007, 15:11

Dual Space

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Zitat:

Original von telefonmann
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Nein. Wozu auch?

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Erwartungswert beim einfachen Würfeln

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