rechtwinklige Gerade+Kreis

09.05.2007, 18:32

TheGreatMM

rechtwinklige Gerade+Kreis

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe.

Punkt A, B, C sind in einer schrägen Ebene gegeben.
Gegeben sind die Punkte A mit ( 4 / 0 / 0 ); B ( 0 / 4 / 0 ) und C ( 0 / 0 / 4 ) über die ein Kreis gelegt werden soll

Dazu habe ich folgene Skizze gepinselt Augenzwinkern

http://www.mmehr.de/1.jpg

wie komme ich jetzt auf Punkt M? bzw. auf die Mittelsenkrechten g,h,i

Kreisgleichungen kann ich mir leider nicht noch reinpfeifen, es sei denn es ist ganz einfach Augenzwinkern

09.05.2007, 18:42

cleverclogs

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Vielleicht habe ich etwas nicht verstanden, aber wozu den Kreis? Du kommst auf M ohne, das A, B und C auf einen Kreis liegen!
Hast Du uns etwas (ausversehen) verheimlicht?

EDIT: Ich merke "r" in deinem Skizze. Sind A und B auf einem Durchmesser?

cleverclogs

09.05.2007, 18:45

TheGreatMM

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ach so, ja stimmt. Ich soll eigentlich nur den Radius des Kreises ausrechnen. Aber das ist ja kein Problem wenn ich den M als Koordiniate habe Augenzwinkern

09.05.2007, 18:47

cleverclogs

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Aber wenn "r" stimmt ist r dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} AB \end{eqnarray*}$ , oder?

09.05.2007, 18:49

riwe

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berechne den mittelpunkt des umkreises des dreiecks ABC wie üblich:
2 mittelsenkrechte schneiden.

werner

09.05.2007, 18:49

TheGreatMM

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Nee der Radius r im Raum ist Strecke AM

09.05.2007, 18:50

TheGreatMM

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Zitat:

Original von riwe
berechne den mittelpunkt des umkreises des dreiecks ABC wie üblich:
2 mittelsenkrechte schneiden.
werner

ja ich komme ja nur nicht auf die Geraden g und h verwirrt

09.05.2007, 19:03

riwe

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$\begin{eqnarray*} M_{AB}(2/2/0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -1 \\0\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt brauchst du einen zu AB senkrechten vektor, der in der ebene ABC liegt, den bekommst du durch zweimalige anwendung des kreuzproduktes, damit hast du

$\begin{eqnarray*} g_1: \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dasselbe durch den mittelpunkt der seite AC.

und wenn ich mich nicht vertan habe:
$\begin{eqnarray*} M(\frac{4}{3}/\frac{4}{3}/\frac{4}{3}) \end{eqnarray*}$
werner

09.05.2007, 19:07

riwe

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wenn du wirklich nur den radius brauchst, dann bedenke, dass du ein gleichseitiges dreieck mit der seite a =|AB| hast.

werner

09.05.2007, 19:32

TheGreatMM

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Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} M_{AB}(2/2/0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -1 \\0\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt brauchst du einen zu AB senkrechten vektor, der in der ebene ABC liegt, den bekommst du durch zweimalige anwendung des kreuzproduktes, damit hast du

$\begin{eqnarray*} g_1: \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dasselbe durch den mittelpunkt der seite AC.

und wenn ich mich nicht vertan habe:
$\begin{eqnarray*} M(\frac{4}{3}/\frac{4}{3}/\frac{4}{3}) \end{eqnarray*}$
werner

hi Hammer

2malige Anwendung des Kreuzproduktes klingt genial! darauf kam ich noch nie Big Laugh

ich rechne es gerade nach

09.05.2007, 19:55

TheGreatMM

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Zitat:

hmm also deine Gerade muss ein klein wenig falsch sein, denn
$\begin{eqnarray*} g_1: \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wäre parallel zu E

$\begin{eqnarray*} g_1: \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

liegt in der Ebene, wenn man das so richtig zeichnet am Pc geht zeigt die Gerade etwas schief...

Ich denke man muss zwei das Vektorprodukt mit der Normalenvektor der Ebene verrechnen...!?

09.05.2007, 20:07

riwe

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ja das ist ein tippfehler, steht eh oben M(AB)=> (2/2/0)
habe es oben korrigiert.
wie gesagt: wenn du nur r brauchst, siehe oben.
zu deiner frage: ja Freude

werner

09.05.2007, 20:12

TheGreatMM

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ja habs jetzt auch raus!!!

vielen Dank! Gott

09.05.2007, 20:52

TheGreatMM

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fällt mir jetzt noch ein: Habt ihr die die Punkte P und Q auch über den Einheitsvektor berechnet oder geht das einfacher?

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