Wie beweist man die Maximumsnorm? |
| 06.01.2005, 22:59 | Jan83 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie beweist man die Maximumsnorm? Ich weiss mal wieder nicht wie ich's angehen soll. Wie zeige ich denn z.B., das 0 nur durch den Nullvektor dargestellt wird? Hoffe mir kann noch schnell jemand helfen.. |
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| 08.01.2005, 14:15 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
du sollst zeigen a) ||f||=0 <=> f=0 b) ||f+g|| <= ||f||+||g|| erstmal kannst du argumentieren, das [0,1] ein kompaktes Intervall ist, und deshalb jede stetige Funktion ein Maximum hat und annimmt. (der Beweis geht über gleichmäßige Stetigkeit und wenn f stetig ist, ist |f| auch stetig) zu a) wenn ||f||=0 gilt max|f|=0 mit anderen Worten -0<= f(x) <= 0 für alle x also f(x)=0 b) nimm die Dreiecksungleichung für den Betrag, also |a+b| <= |a|+|b| |
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