viertelkreise im quadrat

09.05.2007, 21:13

powernoob

viertelkreise im quadrat

halloechen,

hab aus spaß von meinem lehrer ne aufgabe gestellt gekriegt mit der ich irgendwie nich klar komm ... scheint wohl oberstufen stoff oder sowas zu sein...naja egal ... zur aufgabe :

gegeben ist ein quadrat mit dem flaecheninhalt A = a².
darin befinden sich nun 2 halbkreise mit dem radius a, also der seiten laenge. hier im forum bin ich auf eine aehnliche aufgabe gestoßen die bis zu diesem punkt miteinander uebereinstimmen. doch nun eine aenderung . die mittelpunkte der viertelkreise befinden sich unten links und unten rechts. die aufgabe lautet nun wie folgt... wenn sich diese beiden kreisboegen schneiden bleibt immer noch ein kleiner rest oben in der mitte ueber... und davon soll ich nun den flaecheninhalt berechnen...

hab auch shcon einiges ausprobiert und das einzige ergebnis was ich mir vorstellen koennte was irgendwie in irgendeiner weise passen koennte waere 1/16*a ... wenn dies stimmen sollte hab ich gut geraten weil ich keinen blassen schimmer mehr hab wie ich dadrauf gekommen bin....
hoffe ihr koennt mir irgendwie helfen Augenzwinkern

mfg
P0w3rN00b

09.05.2007, 21:20

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Zitat:

Original von powernoob
hab auch shcon einiges ausprobiert und das einzige ergebnis was ich mir vorstellen koennte was irgendwie in irgendeiner weise passen koennte waere 1/16*a

Selbst wenn du 1/16*a² (Fläche - keine Länge!) meinen solltest, wäre das ziemlich schlecht geraten.

Aber ich schlage vor, du machst erstmal eine Skizze - ich ahne zwar, welche Fläche du meinst, aber so völlig klar ist deine Beschreibung da nicht.

09.05.2007, 21:43

powernoob

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hab das nun mal grob mit paint skizziert... hoffe es ist nun etwas ersichtlicher was ich damit meine...und ja ich meinte 1/16a² Big Laugh

habs nur grad irgendwie nich richtig in die tasta eingegeben smile

ishalt nur ne skizze undnich wirklich n quadrat und vernuenftige kreise...aber die rote flaeche soll berechnet werden...die kreise sind mit dem radius a

http://www.ro-bob.de/funny/quad.JPGaw

09.05.2007, 22:06

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Wie gesagt, das Ergebnis ist falsch. Richtig gerechnet teilst du das Quadrat in vier Teilflächen auf und bildest dann eine Differenz. Sei $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ der innere Schnittpunkt der beiden Kreisbögen und $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ die gesuchte rote Fläche. Dann ist

$\begin{eqnarray*} A = F(\Box ABCD) - F( \triangle ABS) - F(\widehat{DAS}) - F(\widehat{SBC}) \end{eqnarray*}$ ,

also die Fläche eines Quadrats abzüglich eines gleichseitigen Dreiecks sowie abzüglich zweier Kreissektoren ( $\begin{eqnarray*} \widehat{DAS} \end{eqnarray*}$ kennzeichnet dabei so einen Kreissektor mit Mittelpunkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und dem Bogen von $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ ).

09.05.2007, 22:25

powernoob

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aahhh cool danke Augenzwinkern

war wohl auf dem falschen dampfer Big Laugh

hab versucht das dingen auseinander zu ziehen sodass da n halbkreis rauskommt und hab dann da irgendwie rumgearbeitet... was dabei rausgekommen is war ja voellig daneben wies scheint Augenzwinkern

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