Quotientenregel wie gestern

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenregel wie gestern
Hallo allerseits Augenzwinkern saß hier gestern schon habe nette hilfe bekommen, habe jetzt noch mal eine aufgabe gemacht und würde gerne wissen ob die richtig ist Augenzwinkern

Also wieder mal bestimmen sie F'(x)



also habe ich mir überlegt

u = 3x
u' = 3
v = -x²+4x-1
v' = 2

soweit richtig ? Augenzwinkern

Dann habe ich gemacht



dann habe ich alles aufgelöst und das kam raus



könnte das richtig sein???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel wie gestern
Zitat:
Original von Gast
v = -x²+4x-1
v' = 2

v' ist falsch. Wie differenziert man -x² bzw. 4x ?
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

-x² = -2 mann zieht den quotienten nach vorne also dann -2
und bei 4x wäre das dann 4

oder???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Schau auf den Exponenten und beachte ferner:
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

-x² = 2*-x^2-1 = -2x

4x = 4

richtig?

wenn u=-x²+4x-1
dann u'= -2x+4

?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mißbrauch des Gleichheitszeichens! Grrr...
Eine Funktion und ihre Ableitung sind verschiedene Dinge. Setze daher niemals ein Gleichheitszeichen dazwischen, sondern schreibe z.B. so:

u(x) = x²
u'(x) = 2x

und nicht: x² = 2x NEIN!

v(x) = -4x³
v'(x) = -12x²

und nicht: -4x³ = -12x² NEIN!
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also

u = -x²+4x-1
u'= -2x+4

???

ich muss ja den quotienten runterholen so wie du es eben geschrieben hast also 2*(-x)^2-1 wäre ja dann -2^x oder nicht? und 4x = 4*1 = 4

ist das denn jetzt richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung oben stimmt jetzt. Aber in deiner Erklärung hast du schon wieder das Gleichheitszeichen mißbraucht. Vorsicht! Das ist wirklich falsch! So ganz im Sinne von: "Gut gemeint ist das Gegenteil von gut."

Dann noch zu den Fachbegriffen: die Hochzahl nennt man Exponent und nicht Quotient. Ferner mußt du noch eine Klammer setzen, wenn du im Exponenten einen komplexeren Ausdruck stehen hast:

x^2 - 1 bedeutet nämlich

Du willst aber das Folgende:

x^(2-1), also

Verwende unseren Formeleditor, dann kannst du solche Mißhelligkeiten umgehen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja dein u' ist jetzt oki so!
nun brauchst nur noch einsetzen und ausrechnen!
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

ok also so dann oder??

f(x)=

u = 3x
u' = 3
v = -x²+4x-1
v' = -2x+4

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

richtig? bitte sagt ja
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

ähmm unten müsste stehen

1-8x+18x²-8x^3+x^4
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du den nenner nicht AUSGERCHNET hast, dann wäre das ergebnis richtig! nun hast du aber beim ausrechnen des neners fehler gemacht! schau dir das noch mal an!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner der Ableitung fehlt das Minus vor x². Ein Ausmultiplizieren des Nenners ist auch nicht erforderlich. Das macht ja alles nur komplizierter.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt mit dem Minus Augenzwinkern übersehen!

darf mann den nenner nicht ausrechnen??? dachte müsste mann

eine frage jetzt nocht in der aufgabe steht:

bestimmen sie wo die funktion monoton wachsend ist!

was ist damit gemeint?

danke schonmal die hilfe bis jetzt Augenzwinkern mir geht so langsam ein licht auf Freude
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@ leopold


vielen dank,
hab ich auch glatt übersehen geschockt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

dürfen schon , aber warum willst das machen, ändert doch nix am ergebnis und bringt dir beim unvorsichtigen rechnen doch nur noch zusätzlicher fehler ein!
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte mann müsste es Augenzwinkern deswegen wenn mann es nicht muss ok dann mach ich es auch nicht Augenzwinkern

kann mir einer das mit dem monoton erlöären?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich sind Produkte bei solchen Aufgaben Summen immer vorzuziehen, und zwar wegen der Pol- oder Nullstellenberechnung. Nur das Differenzieren selbst ist für Summen einfacher zu bewerkstelligen als für Produkte.

EDIT

Am besten bestimmst du

1. die Definitionslücken der Funktion, also die Nullstellen des Nenners von
(weil keine Nullstelle des Nenners zugleich Nullstelle des Zählers ist, sind das alles Polstellen)

2. die Nullstellen von , also die Nullstellen des Zählers von

Jetzt trägst du dir die in 1. und 2. ermittelten Werte an einer Skizze am Zahlenstrahl ein. Dadurch bekommst du eine Einteilung des Zahlenstrahls, also von ganz , in Intervalle.

Jetzt bestimmst du das Vorzeichen von im Innern dieser Intervalle. Dazu mußt du nur aus jedem Intervall einen (möglichst bequemen) inneren -Wert in einsetzen. Wenn sich etwas Positives ergibt, ist im ganzen Innern des Intervalls positiv und damit streng monoton wachsend über dem betreffenden Intervall; wenn sich etwas Negatives ergibt, ist im ganzen Innern des Intervalls negativ und damit streng monoton fallend über dem betreffenden Intervall.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast
kann mir einer das mit dem monoton erlöären?

eine Funktion ist monoton wachsend, wenn gilt:
x < y ==> f(x) <= f(y)
ist f differenzierbar, so gilt auch: f ist an der Stelle x monoton wachsend wenn f'(x) >= 0
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und für das praktische Vorgehen siehe das EDIT aus meinem vorigen Beitrag.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt das mit dem monoton lassen wir dann jetzt mal Augenzwinkern muss erst mal den rest 100% kapieren, danke für eure hilfe!

ich komme wieer geschockt
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