Quotientenregel wie gestern |
07.01.2005, 12:48 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quotientenregel wie gestern Also wieder mal bestimmen sie F'(x) also habe ich mir überlegt u = 3x u' = 3 v = -x²+4x-1 v' = 2 soweit richtig ? Dann habe ich gemacht dann habe ich alles aufgelöst und das kam raus könnte das richtig sein??? |
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07.01.2005, 12:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quotientenregel wie gestern
v' ist falsch. Wie differenziert man -x² bzw. 4x ? |
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07.01.2005, 12:54 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-x² = -2 mann zieht den quotienten nach vorne also dann -2 und bei 4x wäre das dann 4 oder??? |
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07.01.2005, 13:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau auf den Exponenten und beachte ferner: |
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07.01.2005, 13:05 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-x² = 2*-x^2-1 = -2x 4x = 4 richtig? wenn u=-x²+4x-1 dann u'= -2x+4 ? |
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07.01.2005, 13:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mißbrauch des Gleichheitszeichens! Grrr... Eine Funktion und ihre Ableitung sind verschiedene Dinge. Setze daher niemals ein Gleichheitszeichen dazwischen, sondern schreibe z.B. so: u(x) = x² u'(x) = 2x und nicht: x² = 2x NEIN! v(x) = -4x³ v'(x) = -12x² und nicht: -4x³ = -12x² NEIN! |
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07.01.2005, 13:17 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok also u = -x²+4x-1 u'= -2x+4 ??? ich muss ja den quotienten runterholen so wie du es eben geschrieben hast also 2*(-x)^2-1 wäre ja dann -2^x oder nicht? und 4x = 4*1 = 4 ist das denn jetzt richtig? |
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07.01.2005, 13:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechnung oben stimmt jetzt. Aber in deiner Erklärung hast du schon wieder das Gleichheitszeichen mißbraucht. Vorsicht! Das ist wirklich falsch! So ganz im Sinne von: "Gut gemeint ist das Gegenteil von gut." Dann noch zu den Fachbegriffen: die Hochzahl nennt man Exponent und nicht Quotient. Ferner mußt du noch eine Klammer setzen, wenn du im Exponenten einen komplexeren Ausdruck stehen hast: x^2 - 1 bedeutet nämlich Du willst aber das Folgende: x^(2-1), also Verwende unseren Formeleditor, dann kannst du solche Mißhelligkeiten umgehen. |
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07.01.2005, 13:23 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja dein u' ist jetzt oki so! nun brauchst nur noch einsetzen und ausrechnen! |
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07.01.2005, 13:35 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also so dann oder?? f(x)= u = 3x u' = 3 v = -x²+4x-1 v' = -2x+4 f'(x) = f'(x) = f'(x) = richtig? bitte sagt ja |
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07.01.2005, 13:42 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähmm unten müsste stehen 1-8x+18x²-8x^3+x^4 |
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07.01.2005, 13:43 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du den nenner nicht AUSGERCHNET hast, dann wäre das ergebnis richtig! nun hast du aber beim ausrechnen des neners fehler gemacht! schau dir das noch mal an! |
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07.01.2005, 13:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Nenner der Ableitung fehlt das Minus vor x². Ein Ausmultiplizieren des Nenners ist auch nicht erforderlich. Das macht ja alles nur komplizierter. |
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07.01.2005, 13:47 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt mit dem Minus übersehen! darf mann den nenner nicht ausrechnen??? dachte müsste mann eine frage jetzt nocht in der aufgabe steht: bestimmen sie wo die funktion monoton wachsend ist! was ist damit gemeint? danke schonmal die hilfe bis jetzt mir geht so langsam ein licht auf |
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07.01.2005, 13:47 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ leopold vielen dank, hab ich auch glatt übersehen |
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07.01.2005, 13:51 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dürfen schon , aber warum willst das machen, ändert doch nix am ergebnis und bringt dir beim unvorsichtigen rechnen doch nur noch zusätzlicher fehler ein! |
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07.01.2005, 13:55 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dachte mann müsste es deswegen wenn mann es nicht muss ok dann mach ich es auch nicht kann mir einer das mit dem monoton erlöären? |
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07.01.2005, 13:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundsätzlich sind Produkte bei solchen Aufgaben Summen immer vorzuziehen, und zwar wegen der Pol- oder Nullstellenberechnung. Nur das Differenzieren selbst ist für Summen einfacher zu bewerkstelligen als für Produkte. EDIT Am besten bestimmst du 1. die Definitionslücken der Funktion, also die Nullstellen des Nenners von (weil keine Nullstelle des Nenners zugleich Nullstelle des Zählers ist, sind das alles Polstellen) 2. die Nullstellen von , also die Nullstellen des Zählers von Jetzt trägst du dir die in 1. und 2. ermittelten Werte an einer Skizze am Zahlenstrahl ein. Dadurch bekommst du eine Einteilung des Zahlenstrahls, also von ganz , in Intervalle. Jetzt bestimmst du das Vorzeichen von im Innern dieser Intervalle. Dazu mußt du nur aus jedem Intervall einen (möglichst bequemen) inneren -Wert in einsetzen. Wenn sich etwas Positives ergibt, ist im ganzen Innern des Intervalls positiv und damit streng monoton wachsend über dem betreffenden Intervall; wenn sich etwas Negatives ergibt, ist im ganzen Innern des Intervalls negativ und damit streng monoton fallend über dem betreffenden Intervall. |
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07.01.2005, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Funktion ist monoton wachsend, wenn gilt: x < y ==> f(x) <= f(y) ist f differenzierbar, so gilt auch: f ist an der Stelle x monoton wachsend wenn f'(x) >= 0 |
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07.01.2005, 14:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und für das praktische Vorgehen siehe das EDIT aus meinem vorigen Beitrag. |
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07.01.2005, 14:14 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit dem monoton lassen wir dann jetzt mal muss erst mal den rest 100% kapieren, danke für eure hilfe! ich komme wieer |
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