Urne mit n weissen..

07.01.2005, 15:15	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
Urne mit n weissen.. In einer Urne sind 3 Schwarze Kugeln und n weiße Kugeln. 3 Kugeln werden mit einem Griff gezogen. Wieviele weiße Kugeln muss die Urne mindestens enthalten damit das Ereignis A: "Keine schware Kugel in der Stichprobe" öfter auftreten soll als das Ereignis B: " Eine schwarze Kugel in der Stichprobe" ? Mein Ansatz: P(A) > P(B) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix} > \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist das so richtig? dann wäre es doch eine Kombination, oder? Variation schreibt man ja nicht mit dieser matrix klammer oder? muss ich da denn die Reihenfolge beachten oder nicht?
07.01.2005, 15:33	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
angenommen mein ansatz is richtig.. wie löse ich das dann am schnellsten? meine lösung: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-3)!3!} = \frac{n!}{(n-2)!2!} \frac{3!}{2!} \end{eqnarray}$ dann rechne ich mal 6 auf beiden seiten, dann steht da. $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-3)!} = \frac{9n!}{(n-2)!} \end{eqnarray}$ daraus seh ich dass n-2 = 9 sein muss und komme dadurch auf n=11 ? bzw n=12 damits größer ist und nicht gleich als P(B)
07.01.2005, 15:43	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bitte keine Doppelposts, du kannst editieren! Ich würd sagen der Ansatz stimmt. Wenn die sie auf einmal ziehst, dann gibt doch keine Reihenfolge. Warum rechnest du mit "=" und nicht mit ">"? Gruß Anirahtak
07.01.2005, 15:49	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
wie ginge das denn mit ">" ? bei "=" kann ich dann doch n ablesen, aber bei ">" ?
07.01.2005, 15:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urne mit n weissen.. Bitte die genaue Formulierung des Ereignisses B angeben: 1) B: "Genau eine schwarze Kugel in der Stichprobe" oder 2) B: "Mindestens eine schwarze Kugel in der Stichprobe" So ist etwa bei der sprachlichen Formulierung "Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe eine schwarze Kugel enthält" eher Variante 2) gemeint.
07.01.2005, 15:56	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
jo, das sieht unser lehrer nicht so eng. der stellt immer fragen wo man mehrere lösungen haben darf ^^. also ich habs mit "genau einer schwarzen" gemacht.
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07.01.2005, 17:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zurück zur Rechnung: Anirahtak hat völlig recht mit dem ">", da laut Aufgabenstellung Ereignis A öfter auftreten soll als Ereignis B. "=" wäre angebracht bei der Forderung "Aufgabenstellung Ereignis A soll genau so oft auftreten wie Ereignis B". Ein Grund für diese "mindestens/öfter"-Formulierungen ist auch, dass bei vielen Problemen Gleichheit überhaupt nicht realisierbar ist: Für bestimmte n ist die Wahrscheinlichkeit "kleiner", ab einem gewissen n schägt das dann um in "größer" - und Gleichheit herrscht nie. Das äußert sich beim Gleichheitsansatz (wie deinem) dann in Ergebnissen wie z.B. n=17,5739 - was natürlich völlig unsinnig ist, da n als Anzahl eine ganze Zahl sein muss. Du kannst doch auch den Ungleichungsansatz äquivalent umformen.

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