Exp. verteilt |
07.01.2005, 17:29 | Sunyybabe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Exp. verteilt P(X>Y) = b / (a+b) ist wenn X und Y unabhängig exponentiel verteilt sind, dabei ist a Parameter von X und b der von Y. Bestimmt muss man hier transformieren, ist es hier sinnvoll zu sagen das a = c * b ist und damit zu arbeiten? Hab mal durchgerechnet ich hab irgendwie nur müll raus. |
||
07.01.2005, 17:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Exp. verteilt Du hast mehrere Möglichkeiten: 1) Du betrachtest die Zufallsgröße D=X-Y ("Differenz") und rechnest P(D>0) aus. 2) Du betrachtest die Zufallsgröße Q=X/Y ("Quotient") und rechnest P(Q>1) aus. Für beides (Differenz/Quotient von unabhängigen Zufallsgrößen) gibt es Transformationsformeln, die du vielleicht schon kennengelernt hast. Wahrscheinlich ist Variante 1) weniger aufwändig (bin mir da nicht ganz sicher). |
||
07.01.2005, 22:43 | Sunnybabe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo kann ich denn allgemein Transformationsformeln finden, eine Internetseite oder sowas in der Art? |
||
07.01.2005, 23:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einen Internetverweis finde ich jetzt nicht, also gebe ich es direkt an: Die Faltungsformel zur Berechnung der Verteilungsdichte der Differenz D=X-Y zweier unabhängiger stetiger Zufallsgrößen X,Y ist Und für den Quotienten Q=X/Y erhält man |
||
09.01.2005, 12:56 | Sunnybabe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grenzen sind 0 bis unend. dabei ist kommt bei mir raus! |
||
09.01.2005, 13:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einige Anmerkungen: 1.) ist nur für z <= 0 richtig (hast aber Glück, mehr brauchst du hier nicht). Für z>0 darfst du nicht von 0 bis unendlich, sondern nur von z bis unendlich integrieren! Grund: Um die Dichtedarstellung verwenden zu dürfen, muss x-z nichtnegativ sein; für x<z ist der Dichtewert 0 einzusetzen. 2.) Gesucht ist letztendlich . Das heißt, du brauchst die Verteilungsfunktion, und nicht nur die Dichtefunktion der Zufallsgröße D an der Stelle 0. |
||
Anzeige | ||
|
||
09.01.2005, 14:44 | Sunnybabe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da ich eh nur z<=0 brauche (X<=Y) 1 - F_D(0) = 1 - [a/(a+b) * e^{0}] =b/(a+b) |
||
09.01.2005, 15:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn das unter Zuhilfenahme von , (gültig nur für alle z <= 0) so berechnet wurde, dann OK. |
|