kugeln mit zurücklegen ziehen.

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07.01.2005, 18:00	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
kugeln mit zurücklegen ziehen. ich bins schon wieder (letzte aufgabe für heute) Urne mit 6 Kugeln - 5 rote und 1 grüne. wer die grüne zieht gewinnt. 2 spieler, abwechselnd wird gezogen. P(Spieler)= $\begin{eqnarray} 1/6+(5/6)^21/6+(5/6)^41/6+(5/6)^61/6+... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 1/6 ((5/6)^0+(5/6)^2+(5/6)^4+(5/6)^6+..) \end{eqnarray*}$ wie gehts weiter? ne summenformel dafür hab ich nich gefundne und verstehen tu ich die auch nicht wirklich.
07.01.2005, 18:02	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kugeln mit zurücklegen ziehen. Ziehen mit oder ohne Zurücklegen ? EDIT: Entschuldigung, die Überschriften überles ich immer! Der Ansatz sieht richtig aus - also einfach die Reihe berechnen (Stichwort: geometrische Reihe).
07.01.2005, 18:15	Adarah	Auf diesen Beitrag antworten »
also, was ist denn genau gesucht. die wahrscheinlichkeit dass 'spieler' nach so und so viel zügen die grüne zieht? weiß nicht genau was du willst aber vielleicht hilft das: wenn es mit zurücklegen ist heißt dass, das die wahrscheinlichkeit, dass wenn einer von beiden in die urne langt und die grüne zieht, immer gleich bleibt, nämlich 1/6. es gibt 6 kugeln, die wahrscheinlichkeit für grün=1/6 für rot=5/6 die wahrscheinlichkeit, dass jemand nun rot/rot/grün zieht ist dann: $\begin{eqnarray} (\frac{5}{6}) ^{2} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$
07.01.2005, 18:21	babelfish	Auf diesen Beitrag antworten »
die formel, die du da erstellt hast macht ja eigentlich schon sinn... würde halt jetzt mit $\begin{eqnarray} (\frac{5}{6})^8 \end{eqnarray}$ weitergehen. aber kann man da nicht theoretisch unendlich lange ziehen?? man legt die kugeln schließlich wieder zurück...
07.01.2005, 18:29	Adarah	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, theoretisch könnt das spiel ewig dauern, nur nimmt die Wahrscheinlichkeit mit steigendem 's' ab. Die wahrscheinlichkeit dass nach 20 maligem ziehen immer noch keiner gewonnen hat ist so klein, und lässt du s gegen unendlich gehen, geht die wahrscheinlichkeit gegen 0...
07.01.2005, 18:31	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
man rechnet es dann ja auch aus bis unendlich.. stichwort geometische reihe, jo. das meinte ich mit summenformel. die hab ich einfach nicht verstanden. ich brauch ne geometische reihe von 0 bis n und nur 2er schritte.. hm $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~a1q^{n-1} = \frac{1}{1-q} \end{eqnarray*}$ wie form ich das richtig um damits stimmt?
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07.01.2005, 18:34	Adarah	Auf diesen Beitrag antworten »
so was hasse ich. mit formeln komm ich in der stochastik leider selber nicht klar, ich bin auch nicht ganz sicher warum du hier überhaupt diese formel brauchst - tut mir leid, hier kann ich dir nicht helfen
07.01.2005, 18:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{6}\sum\limits_{k=0}^{\infty} \left(\frac{5}{6}\right)^{2k}=\frac{1}{6}\sum\limits_{k=0}^{\infty} \left(\frac{25}{36}\right)^k \end{eqnarray}$ das muss jetzt aber reichen.
07.01.2005, 18:52	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{6}\sum\limits_{k=0}^{\infty} \left(\frac{5}{6}\right)^{2k}=\frac{1}{6}\sum\limits_{k=0}^{\infty} \left(\frac{25}{36}\right)^k \end{eqnarray}$ hm, ich vermute mal auf: $\begin{eqnarray} = \frac{1}{6} \frac{1}{1-\frac{25}{36}} = 0.24 \end{eqnarray}$ gehe ich richtig in der annahme, dass es egal is ob da steht $\begin{eqnarray} (\frac{5}{6})^{n-1} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (\frac{5}{6})^{n} \end{eqnarray*}$ ?? wenn ja, warum ist das egal?
07.01.2005, 19:02	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{\infty} q^k=\sum\limits_{k=1}^{\infty} q^{k-1} \end{eqnarray}$ (nennt sich Indexverschiebung) Aber deine 0.24 sind falsch, das vor dem Gleichheitszeichen aber richtig.
07.01.2005, 19:07	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ok danke. hm, ist 0.5454545.. besser?

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