Leontief- Modell Hilfe

07.01.2005, 19:24	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
Leontief- Modell Hilfe Hallo alle zusammen, ich hab folgendes Problem: Hier die Aufgabe: LK 1988 Gruppe II. (Lineare Algebra) Aufgabe 1 Die drei Zweigwerke A, B und C eines Unternehmens sind nach dem leontief-Modell miteineander verflochten. Gegeben ist $\begin{eqnarray} (E-A)^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & 8/3 & 3/2 \\ 1 & 14/3 & 2 \\ 2 & 6 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a) Berechnen sie die Inputmatrix A. b) Wieviel Mengeneinheiten (ME) müssen in den einzelnen Zweigwerken mindestens produziert werden, wenn mit einer Nachfrage von $\begin{eqnarray} \vec{y} = (12;18;40)^{T} \end{eqnarray}$ gerechnet wird? Zeichnen Sie für diese Produktion ein Verflechtungsdiagramm mit allen intern verbrauchten und an den Konsum gelieferten Mengen. c) Es ist ein neues Produktionsverfahren geplant. Dadurch ändern sich die Elemente der Inputmatrix A. Die Lieferanteile aus den drei Zweigwerken an Zweigwerk A verdoppeln sich und die an B werden halbiert. Bei C entfällt der Eigenverbrauch. Zweigwerk C produziert 200ME und Zweigwerk B doppelt soviel wie A. Es wird die Nachfrage $\begin{eqnarray} \vec{y} = (12;18;24)^{T} \end{eqnarray}$ erwartet. Bestimmen Sie die Lieferteile der Zweigwerke A und B an Zweigwerk C sowie den Produktionsvektor. d) lass ich erstmal weg. Also a) müsste bei mir stimmen: $\begin{eqnarray} A=-(M^{-1}-E) \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 0,2 & 0,2 & 0,2 \\ 0 & 0,4 & 0,3 \\ 0,4 & 0,8 & 0,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bei b) kommt bei mir raus: $\begin{eqnarray} \begin{matrix}- & A & B & C & Markt (\vec{y}) & ges. Prod (\vec{x}) \\A & 26,4 & 35,2 & 58,4 & 12 & 132\\ B & 0 & 70,4 & 87,4 & 18 & 176\\C & 52,8 & 140,8 & 58,4 & 40 & 292\end{matrix} \end{eqnarray}$ aber ich glaub auch, dass das nicht stimmen kann, weil Dezimalzahlen enthalten sind. Aber ne andere Lösung weiß ich halt auch nett bei c) (eigentlichsoll zwischen der dritten und vierten Spalte der Strich sein) wäre meine neue Inputmatrix: (mit dem aufzulösenden Prod.vektor) $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0,2 & 0,1 & 0,2 & 10r\\ 0 & 0,2 & 0,3 & 20r\\ 0,8 & 0,4 & 0 & 200 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ gut aber ich kann sie nicht auflösen ich komm nur per Gauß-Verfahren zu dem Ergebnis: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 8 & 4 & 0 & 2000\\ 0 & 2 & 3 & 20r\\ 0 & 0 & 2 & 10r-500 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ und dann ist bei mir einfach Ende mit x1 x2 und x3 finden ich glaub, dass das falsch ist aber ich hab schon alles versucht - es geht halt nicht Es ist furchtbar, was mit mein Mathelehrer gegeben hat, deshalb bitte ich euch um Hilfe Schon im voraus vielen Dank.
07.01.2005, 19:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leontief- Modell Hilfe schau mal da, vielleicht hilft es weiter werner
07.01.2005, 20:01	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
da versteh ich nur Bahnhof Ich bin nur in der 13ten Klasse Aber trotzdem - Danke
08.01.2005, 20:00	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir den keiner helfen?

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