Steckbriefaufgabe und Gaußalgorithmus

10.05.2007, 14:15

mathemann

Steckbriefaufgabe und Gaußalgorithmus

Hi an alle,

unser Lehrer ( Klasse 11 ) hat uns einen Graphen gegeben, von dem wir die Funktionsgleichung ermitteln sollen.

Folgende Punkte habe ich abgelesen:

Einen Hochpunkt bei $\begin{eqnarray*} -1/2,5 \end{eqnarray*}$

Einen Tiefpunkt bei $\begin{eqnarray*} 0,5/-0,5 \end{eqnarray*}$

Einen Wendepunkt bei $\begin{eqnarray*} -1,6/1 \end{eqnarray*}$

Außerdem 3 Nullstellen bei $\begin{eqnarray*} 0/0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} 1,2/0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -1,7/0 \end{eqnarray*}$

Ich tippe also mal auf eine 3. Grades

Frage: Wie muss ich das jetzt in die allgemeine Form $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$ einsetzen?

10.05.2007, 14:16

mathemann

Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal die Nullstellen, war ein fehler:

0/0, und 1,2/0 und -1,7/0

10.05.2007, 14:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mathemann
Nochmal die Nullstellen, war ein fehler:

0/0, und 1,2/0 und -1,7/0

Was ist denn da jetzt der Unterschied zur ersten Angabe der Nullstellen?

Im übrigen hast du jetzt 9 Bedingungen. Dazu paßt ein Polynom 8. Grades. Bist du sicher, daß euer Lehrer euch so eine Aufgabe aufbrummt?

10.05.2007, 14:47

mathemann

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich hab nur alles aufgeschrieben, was ich ablesen kann am Graphen.

Ich fang einfach mal an, korrigiert mich bitte:

$\begin{eqnarray*} f'(-1)=2,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(0,5)=-4,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(-1,6)=1 \end{eqnarray*}$

4 Bedingungen für eine Funktion 3. Grades.

Wie muss ich das jetzt einsetzen?

10.05.2007, 15:30

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Steckbriefaufgabe und Gaußalgorithmus
unglücklich

Zitat:

Original von mathemann
Einen Hochpunkt bei $\begin{eqnarray*} -1/2,5 \end{eqnarray*}$

Das ergibt:
$\begin{eqnarray*} f(-1)=2,5 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f'(-1)=0 \end{eqnarray*}$

10.05.2007, 15:35

Eierkopf

Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst allerdings einige grundlegende Fehler, nicht f'(-1)=2,5, sondern f(-1)=2,5. Dann aber noch f'(-1)=0!!!! und auch f''(-1)<0. Das geht dann so weiter. Glaube dem Mann für alle Fälle. Du wirst aber bei so vielen Bedingungen auch noch die hinreichenden Kriterienbedingungen, z.B. wie oben schon erwähnt f''(-1)<0 als durchaus zu beachten erkennen müssen.
Eine solche Afgabe wird Euch der 11er Lehrer nicht stellen.

10.05.2007, 16:18

mathemann

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Steckbriefaufgabe und Gaußalgorithmus

Zitat:

Original von klarsoweit
unglücklich

Zitat:

Original von mathemann
Einen Hochpunkt bei $\begin{eqnarray*} -1/2,5 \end{eqnarray*}$

Das ergibt:
$\begin{eqnarray*} f(-1)=2,5 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f'(-1)=0 \end{eqnarray*}$

Und wieso das?

10.05.2007, 17:07

*Mary*

Auf diesen Beitrag antworten »

Durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(-1/2,5) \end{eqnarray*}$ verläuft doch der Graph der Funktion f(x), daher musst du die Werte einsetzen und du erhälst dann $\begin{eqnarray*} f(-1) = 2,5 \end{eqnarray*}$ .

An der Stelle -1 hast du ein Extremum und die notwendige Bedingung für Extrempunkte lautet: $\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ . Deswegen erhälst du $\begin{eqnarray*} f'(-1)=0 \end{eqnarray*}$ .

Alles klar? Augenzwinkern

10.05.2007, 17:19

mathemann

Auf diesen Beitrag antworten »

allerdings bekomm ich am ende ne ziemlich ungerade funktion heraus, die ganz grob mit der lehrerzeichnung übereinstimmt Big Laugh

Neue Frage »

Antworten »

Steckbriefaufgabe und Gaußalgorithmus

Verwandte Themen