Optimierungsaufgabe (rechteck) |
| 10.05.2007, 15:35 | purediamond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Optimierungsaufgabe (rechteck) ich schreibe morgen eine mathe klausur und wir haben letzte stunde zum ersten mal optimierungsaufgaben gemacht. unser lehrer hat uns heute nochmal 3 zusammenhängende gegeben.. ich habe die jetzt gerechnet aber bin mir nicht sicher obs so richtig ist :'( ich hoffe ihr könnt mir helfen und danke euch hier schonmal :-) also folgendes: ein bauer möchte seinen hühnerhof umzäunen! die länge des zaunes beträgt 100m ! ziel ist es, einen möglichst großflächigen hühnerhof zu erstellen. wir haben einmal ein rechteck, welche komplett umzäunt werden muss, einem ein rechteck, welches in einer ecke steht (also nur an 2 seiten zäune) und ein rechteck, welches an der wand steht (somit 3 zaunseiten braucht) nun habe ich zunächst die hauptbedingung aufgestellt: A= a*b dann zum 1.Fall: Nebenbedingung: 2a+2b= 100 2a+2b = 100 | -2a 2b = 100-2a |:2 b= 50-a dann habe ich b in die hauptbedingung eingesetzt A= a* (50-a) 50a - a² dann habe ich die ableitung erstellt A'= 50-2a und diese =0 gestellt 50-2a = 0 | -50 -2a = -50 |:-2 a = 25 dann muss b ja folglich auch 25 sein, also beträgt hier der möglichst größte flächeninhalt 625 m² !? zum 2. Fall: Nebenbedingung: a+b=100 a+b=100 | -a b = 100 - a einsetzten in die hauptbedingung A= a*(100-a) A= 100a - a² A' = 100 - 2a =0 setzten 100-2a = 0 |-100 -2a = -100 | :-2 a = 50 also muss b auch 50 sein und der flächeninhalt beträgt somit 2500m² ?! zum 3.Fall: Nebenbedingung: 2a+b = 100 2a+b = 100 | -2a b = 100 - 2a einsetzten in Hauptbedingung A= a* (100-2a) A= 100a - 2a² A'= 100 - 4a = 0 | -100 -4a = -100 | :-4 a = 25 100-2*25= 50 also ist b = 50 also beträgt A= 1250m² ich hoffe ich habs richtig 
sonst muss ich es halt nochmal lernen hehe bin mir halt auch so unsicher weil die zahlen so unrealistisch sind .. hühnerstall in 2500 m²
schon ein bisschen riesig
freue mich über antworten 
vielen dank ciao, laura |
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| 10.05.2007, 15:39 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Optimierungsaufgaben :( morgen Klausur :'( Nach dem ersten Überfliegen stimme ich dir in allen 3 Fällen zu. 
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| 10.05.2007, 15:41 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ergebnisse sind im Grunde richtig. Du solltest allerdings nicht vergessen, deine Nullstellen der ersten Ableitung mittels der zweiten Ableitung (hinreichende Bedingung) zu überprüfen. Gruß, mercany |
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| 10.05.2007, 15:49 | purediamond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hups ja stimmt danke
das ergebnis der 2. ableitung muss kleiner 0 sein oder? damit ich ein maxima habe?! und was mache ich in dem fall wenn es größer 0 ist? |
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| 10.05.2007, 16:09 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ist, dann liegt ein Maximum vor, genau. Sollte sein, gibt es für deine Lösung kein Maximum. Hast du noch eine weitere Lösung, überprüfst du diese auch. Hast du nur diese eine Lösung, gibt es für deine Aufgabe keine Maximum. Gruß, mercany |
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| 10.05.2007, 16:25 | purediamond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank
kann mir jemand folgende aufgabe noch erklären vielleicht? also wir werden zudem eine wirtschaftliche aufgabe kriegen bei der wir in c.) zb sagen müssen, für welche produktionsmenge die stückkosten minimal sind! wir haben die kostenfunktion : k(x)= 1/30x³ -2x² +10x +700 muss ich dann diese durch x dividieren , davon die ableitung machen und gleich 0 setzen??? danke
EDIT: ich komm nicht weiter wenn ich das durch x teilen will
wieviel ist denn 700 durch x?700/x aber wie formt man das nochmal um
1/30 x² - 2x + 10 + 700/x wäre doch die lösung oder? und dann davon die ableitung = 0 setzten?! und gucken welche lösung das minimum ergibt |
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| 10.05.2007, 17:24 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso willst du hier durch x teilen? 
Die Funktion lautet doch , dann würde ich gleich davon die erste Ableitung machen. |
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| 10.05.2007, 17:26 | purediamond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil das doch die gesamtkostenfunktion ist und x steht doch für die produzierenden einheiten oder ?? und wenn ich durch x teile dann kriege ich die kosten für eine einheit?! oder nicht? ich weiss nicht
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