Ableitungsaufgaben

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KevinB Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsaufgaben
Kann mir jemand bei fogenden Aufgaben "auf die Sprünge helfen"? Damit meine ich mir zu sagen wie man es rechnen muss, also keinen Rechenweg mit Lösung sondern nur theoretisch.

1. Für t sind die Funktionen gegeben durch . Das Schaubild von sei .

a) Bestimme die Steigung der Tangente an im Punkt O(0/0). Wie lautet die Gleichung dieser Tangente?

b) Für welchen Wert von t hat die erste Winkelhalbierende als Tangente?

c) Zeige, dass sich und im Ursprung orthogonal schneiden.



2. Gegeben ist eine Funktion f mit .

a) Welche Punkte des Schaubilds von f haben vom Koordinatenursprung O(0/0) den kleinsten Abstand?

b) Zeige, dass die Verbindungslinie in diesen Punkten mit dem Koordinatenursprung jeweils orthogonal zur Tangente ist, die an diesen Punkten an das Schabild der Funktion gezeichnet werden kann.


Meine Ansätze:

1.a) Erstmal ableiten. Dann 0 für x einsetzen. Mit der Steigung die herauskommt und der PSF die Tangentnegleichung berechnen.

b) Erste Winkelhalbierende bedeudet Steigung = 1. Wie man dann auf den Wert von t kommt weiß ich nicht.

c) Orthogonal bedeudet ja die Steigung der Tangente malgenommen =-1. Wenn man rechnet 2*(-1/2) kommt ja -1 raus. Ist das alles?


2. null Ahnung.

edit: Mit der edit-Funktion kannst du deine Beiträge bearbeiten und verändern Augenzwinkern (MSS)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

erst mal zur 2a) stelle doch mal eine abstandsfuntktion in abhängigkeit von x auf.
mache dir erst mal eine skizze und dann wirst du schnell erkennen, das der abstand über den pythagoras leicht aus x und f(x) zu beechnen ist.....
danach ist das eine einfache extremwertaufgabe (wurzel in der abstandsfunktion kannst weglassen, die streckt nur).

na kommst damit erst mal bei der 2a) weiter?

mfg jochen


edit: ach ja und du kannst deine beiträge "editieren", das geht viel einfacher wenn du fehler ausmerzen willst
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Abstandfunktion kenne ich nicht, geht es auch ohne?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ne die musst du dir ja auch definieren; hast dir mal eine skizze gemacht?!
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eine Skizze, komm aber nicht drauf.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann schau mal unten....

eingezeichnet d(x), das ist der abstand eines punktes zu o in abhängigkeit von x.
ausserdem auch f(x) und x... wie hängt denn nun d(x) wirklcih von x ab?
[pythagoras...]

mfg jochen


edit: bild vergessen Augenzwinkern
 
 
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich nicht laut Aufgabe die Punkte berechnen von denen der Abstand am geringsten ist?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, dazu stellst du erstmal eine allgemeine abstandsformel auf....
dann musst nur noch schauen, wo diese minimal ist....
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »



Die Ableitung ist 2x. Wie kann ich eine Ableitung einer Funktion einzeichnen wenn die Funktion nicht gegeben ist und ich somit die Ableitung nicht ausrechnen kann?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die abstandsfunktion sollst du ja aufstellen.....
was hat das mit x² zu tun?
deine funktion soll jedem x den abstand des punktes (x|f(x)) zum ursprung zuordnen.

mfg jochen
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

das war eine neue frage.....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ist denn die alte beantwortet?!
weil das mit der neuen frage war kaum ersichtlich.....

ich meine du kannst ohne funktion keine ableitung bestimmen, also auch nicht einzeichnen.
also irgendwas wird ja von der funktion schonn gegeben sein, auch wenn sie nicht explizit gegeben ist.

mfg jochen

[gegeben sei keine funktion. bestimmen sie deren ableitung! ?!]
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte sie ist nur als Zeichnung gegeben.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du könntest z.b. einfach einige tangenten anzeichnen (so gut wie möglich) und die entsprechenden steigungen abschätzen (abmessen) und einzeichen.
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dann z.B. in dem Punkt (2/2) die Steigung -1 ist, wie zeichne ich das dann ein?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt dann: f'(2)=-1
wie also zeichnest du das ein?!
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Vom Punkt (2/2) eins nach rechts, eins nach unten, würde ich jetzt mal sagen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, wieso denn?
du willst das schaubild von f' zeichen.
und du hast damit einen punkt des schaubildes. und zwar (2|-1)
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dann im Punkt (3/5) die Steigung 2 ist. Ist der Punkt von f´ (3/2), oder?

Gilt das immer?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das gilt immer.
f'(x) ist die kurve, die jedem x die steigung von f an der stelle x zuordnet.
also muss es genau so sein.
KevinB Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dann hast du mir schon sehr geholfen.

Es stimmt auch, dass ein Hoch-/Tiefpunkt der Funktion f(x) in f`(x) durch 0 gehen, oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jupp, denn das ist ja ein notwenidges kriterium für eine extremstelle x0:
f'(x0)=0
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