Optimierungsaufgabe (Dreieck)

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10.05.2007, 17:19	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsaufgabe (Dreieck) Hi Leute, hätte da nochmal eine frage und wäre sehr froh wenn ihr mir helfen könntet wie kann ich zb für ein dreieckiges(rechtwinkliges) gelände eine maximale fläche errechnen, wenn die zaun länge zb 60m lang ist? ich habe das eben versucht aber kriege das nicht hin weil ich ja jetzt 3 variabeln habe ich hoffe ihr könnt mir helfen is die hauptbedingung: (a*b) / 2 ? und die nebenbedingung: a+b+c = 60? vielen dank schonmal liebe grüße
10.05.2007, 17:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsaufgabe (Dreieck) Rückfrage: Du hast 60cm Zaun (Umfang) zur Einzäunung eines Geländes, welches die Form eines Rechtwinkligen Dreiecks hat? Das schreit ja fast danach c durch a,b mittels Satz des Pythagoras auszudrücken
10.05.2007, 17:27	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir die aufgabe erklären bitte verstehe das nicht! ich weiss nicht wie ich anfangen soll :'( kann man das überhaupt ausrechnen ohne eine von den seiten gegeben zu haben?
10.05.2007, 17:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja es ist aber keine Seite gegeben. Damit musst Du leben. Und ja, man kann es ausrechnen. Außerdem wäre es doch nett von Dir, wenn ich Dich etwas zur Aufgabe Frage, dass Du diese Frage auch beantwortest, oder? Unter der Annahme, dass meine Interpretation der Aufgabenstellung richtig ist: Alle Angaben bzgl. cm, cm² http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/cc/Pythagoras_abc.png $\begin{eqnarray} U = 60 \Rightarrow 60 = a + b + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \end{eqnarray}$ Lösungsanleitung: 1. Drücke c durch a,b aus (Satz des Pythagoras) 2. Ersetze c in der ersten Gleichung durch diesen Ausdruck 3. Stelle die erste Gleichung nach b um 4. Ersetzte b in der zweiten Gleichung durch diesen Ausdruck. Dann erhält du eine Funktion die dir zur Länge a (Zwischen Welchen Werten darf a liegen? () ) einen Flächeninhalt A liefert. 5. Bestimme das Maximum dieser Funktion auf dem zulässigen Intervall () Fertig.
10.05.2007, 17:41	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
(vielen dank) 1) c² = a²+b² 2) U= a+b+a²+b² 3) 60=a+b+a²+b² \| - a -a² 60-a-a²= b² + b jetz komme ich nich weiter.. wie fasse ich b und b² zusammen?
10.05.2007, 17:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir betrachten nur positive Seitenlängen. Wir brauchen c, nicht c² $\begin{eqnarray} c² = a² + b² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c =\sqrt{a²+b²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 60 = a + b + c = (a+b) +\sqrt{a²+b²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 60 - (a+b) = \sqrt{a²+b²} \end{eqnarray}$ quadrieren: $\begin{eqnarray} 60² - 120(a+b)+(a+b)^2 = a²+b² \end{eqnarray}$ Was erhälst du dann?
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10.05.2007, 17:57	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe den letzten schritt leider nicht mit dem quadrieren
10.05.2007, 17:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst Doch die Wurzel wegbekommen, damit man nach b auflösen kann. Links also Binomische Formel anwenden. Rechts fällt die Wurzel weg.
10.05.2007, 18:35	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wo kommen denn die 120 her?
10.05.2007, 18:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweite Binomische Formel (allgemein) $\begin{eqnarray} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray}$
10.05.2007, 18:47	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
wo ist denn da die binomische formel erkenne nur (a+b)
10.05.2007, 18:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kommt doch durch das Quadrieren $\begin{eqnarray} [60 - (a+b)]^2 =[ \sqrt{a²+b²}]^2 \end{eqnarray}$
10.05.2007, 18:56	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh danke jetzt verstehe ich mom muss eben schaun wies weiter geht edit: 3600 - 120a - 120b + a² + 2ab + b² = a²+b² \| -a² 3600 - 120a -120b + 2ab +b² = b² \| wurzel 60 - wurzel 120a - 120b + 2ab + b² = b :S??
10.05.2007, 19:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stet auch b² auf beiden Seiten. warum also nicht auch das wie das a² beseitigen?
10.05.2007, 20:11	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
dann habe ich 3600 -120a -120b +2ab = 0 und was muss ich jetzt tun? :§
10.05.2007, 20:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh, ehrlich gesagt hatte ich gehofft, du wärst schon weiter. $\begin{eqnarray} 3600 -120a -120b +2ab = 0 \end{eqnarray}$ Bringe mal alles mit b auf eine Seite, klammer dann b aus, dividiere durch die Klammer.
10.05.2007, 20:23	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
3600 - 120a-120b+2ab=0 \|+120b -2ab 3600 - 120a = 120b - 2ab \| ausklammern 3600 - 120a = b(120-2a)
10.05.2007, 20:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt mal noch durch 2 Teilen $\begin{eqnarray} 1800 - 60a = b(60-a) \end{eqnarray}$ 60 links ausklammern, dann hast Du $\begin{eqnarray} b = \frac{60(30-a)}{60-a} \end{eqnarray}$
10.05.2007, 20:58	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
ohjee danke!!!! das ist schwierig wir hatten letztens zum 1.mal optimierungsaufgaben und da hatten wir nur ein beispiel mit rechtecken hehe und ich hoffe einfach morgen kommt ein dreieck vor wo eine seite angegeben ist vielen dank an dieser stelle für deine sehr ausführliche erklärung
10.05.2007, 21:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du wirklich aufgeben? So kurz vor dem Ziel? Ich hab Dir b doch nun schon angegeben. Setz das doch mal in A ein.
10.05.2007, 22:10	purediamond	Auf diesen Beitrag antworten »
A = (a*((1800-60a) 60-a)) :2 ich bin echt zu doof
10.05.2007, 22:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Taschentuch nehmen, und klaren Blick wieder herstellen. $\begin{eqnarray} A=0.5\cdot a \cdot b \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} A=0.5 \cdot a \cdot \frac{60(30-a)}{60-a} = 30 \cdot \frac{30a-a^2}{60-a} \end{eqnarray}$ Ableitung mit Quotientenregel. Zur Probe. gebe ich es Dir schonmal an... ABER BITTE AUCH SELBST RECHNEN $\begin{eqnarray} A'=30\cdot \frac{1800-120a+a^2}{(60-a)^2} \end{eqnarray}$

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