Wurzeln Ableitungen - Seite 2

08.01.2005, 14:42

Kira 007

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Zitat:

Original von Kira 007
In meinem Mathebuch sind solle Aufgaben gar nicht drin Big Laugh

Big Laugh

Habe dann noch eine gerechnet

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^7} \end{eqnarray*}$

f' (x) = $\begin{eqnarray*} \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b*\sqrt[b]{x^a}} \end{eqnarray*}$

jetzt muss ich nur noch lernen wie man die 2 .bzw. 3 Ableitung bildet

Dann komme ich aber auf mein Ergebnis verwirrt

verwirrt

08.01.2005, 14:43

PK

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Boah! Schreib einfach die Wurzel in den Zähler statt in den nenner, dann ists richtig. Jetzt darfst du auch fragen, warum, wenn's dir nicht klar ist.

08.01.2005, 14:46

Kira 007

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verwirrt

Vielleicht wenn ich die Lösung sehe

ich weiß nicht

08.01.2005, 14:48

PK

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$\begin{eqnarray*} \frac{7*\sqrt[2]{x^5}}{2} \end{eqnarray*}$

fertig. Wenn der Exponent (also die $\begin{eqnarray*} \frac {5}{2} \end{eqnarray*}$ positiv ist, steht der Kram unverändert im Zähler.

08.01.2005, 14:50

JochenX

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}} \end{eqnarray*}$
und nochmal das ist die lösung!
und wenn du das als wurzel schreiben willst, dann machst du das so....

oben gelernt: $\begin{eqnarray*} x^{\frac{a}{b}}=\sqrt[b]{x^a} \end{eqnarray*}$
also hier: $\begin{eqnarray*} x^{\frac{5}{2}}=\sqrt{x^5} \end{eqnarray*}$
damit einfach $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}=\frac{7}{2}*\sqrt{x^5} \end{eqnarray*}$

mfg jochen

edit: latexcode
edit2: dito

08.01.2005, 14:51

Kira 007

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Moment wenn die Potenz positiv ist kommt sie in denn Zähler

wenn er negativ ist in den nenner

muss ich sonst noch was wissen.

Das wusste ich nämlich nicht?

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08.01.2005, 14:51

PK

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Zitat:

Original von LOED
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} \end{eqnarray*}$
und nochmal das ist die lösung!
und wenn du das als wurzel schreiben willst, dann machst du das so....

oben gelernt: $\begin{eqnarray*} x^{\frac{a}{b} = \sqrt[b]{x^{a}} \end{eqnarray*}$
also hier: $\begin{eqnarray*} x^{\frac{5}{2}} = \sqrt{x^{5}}[\latex]<br /> damit einfach [latex]f'(x)= \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}} = \frac{7}{2} * \sqrt{x^5} \end{eqnarray*}$

mfg jochen

und das ganze Firefox-freundlich Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

mist, doch nicht.
och mann, wo ist der fehler?

08.01.2005, 14:54

Kira 007

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Moment dann ist aber auch diese Aufgabe falsch

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2*\sqrt[2]{x^3}} \end{eqnarray*}$

Das wäre doch falsch oder

Moment wenn die Potenz positiv ist kommt sie in denn Zähler

wenn er negativ ist in den nenner

muss ich sonst noch was wissen.

Das wusste ich nämlich nicht?

08.01.2005, 14:57

PK

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ja, die Ableitung ist auch falsch.

was muss wie in der Wurzel wo hin?

08.01.2005, 15:01

riwe

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hallo kira
ja, dia ableitung ist falsch, deine "vermutung" richtig
also noch einmal von vorne beginnen
werner

08.01.2005, 15:02

PK

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jo, du hast's erkannt! Jetzt kannst du's hoffentlich richtig ableiten.

08.01.2005, 15:04

JochenX

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wo die potenz (wurzeln sind ja auch potenzen) am ende steht, ist beliebig.
nur du musst eben auf das vorzeichen des exponenten achten.

merke dir doch bitte dioese formel: $\begin{eqnarray*} a^{-n}=\frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$
z.b. $\begin{eqnarray*} 2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

mache dir damit unsere aussagen klar!

08.01.2005, 15:04

Kira 007

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warum ist die Ableitung falsch

die Ableitung ist rcihtig

f' (x) = $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3*\sqrt[2]{x^2}}{2} \end{eqnarray*}$

08.01.2005, 15:06

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007
warum ist die Ableitung falsch

die Ableitung ist rcihtig

f' (x) = $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3*\sqrt[2]{x^2}}{2} \end{eqnarray*}$

1) wenn du quadratwurzeln hast, kannst du das zweierle ruhig weglassen; einfach wurzel steht für 2. wurzel....
2) $\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$
wieso hast du da schon wieder x²?

08.01.2005, 15:15

Kira 007

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Ok zum Glück habt ihr mir das noch gesagt

ob ich das kann wird sich noch zeigen

soll ich jetzt mal ein paar Aufgaben rechnen

die würde ich dann hier wieder rein stellen damit ich weiß ob sie rcihtig sind.

ich würde mal sagen wenn ich nach 100 Aufgaben fehlerfrei bin werd ich es wohl kapiert haben Big Laugh

Big Laugh

Gruß Kira

PS: habe leider keine Aufgaben im Buch

08.01.2005, 15:21

PK

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dazu brauchst du kein Buch, wir sind da!

Und wir werden deinen Kopf zum rauchen bekommen Teufel

Teufel

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt [p] {x^{q}}; p, q \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

und hopp!

Wenn du die kannst, schaffst du alle anderen auch.

08.01.2005, 15:28

JochenX

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seltsam gestellte aufgabe, da fehlen dann doch ein paar bedingungen.....
mit p=0 kann ich z.b. gar nix anfangen, aber das wird nicht ausgeschlossen....
wie das mit p=pi aussieht, wohl, hmm?

also korrektur von PKs aufgabe: p und q sind aus der menge {1,2,3,.....}

08.01.2005, 15:37

PK

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is schon korrigiert. Jetzt kann se anfangen.

08.01.2005, 15:46

Kira 007

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Das stimmt bei der aufgabe habe ich ein kleines Problem

habe selber mal welche gerechnet

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{x^2} \end{eqnarray*}$

Lösung

f' (x) = $\begin{eqnarray*} \frac{2}{6}x^{\frac{-4}{6}} \end{eqnarray*}$

Zusammenfassung

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{6*\sqrt[6]{x^4}} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{2 x^4} \end{eqnarray*}$

f' (x) = $\begin{eqnarray*} 2*\frac{4}{5}x^\frac{-1}{5} \end{eqnarray*}$

Zusammenfasung:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{5*\sqrt[5]{2*x^1}} \end{eqnarray*}$

Und die letzte

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^7} \end{eqnarray*}$

f' (x) = $\begin{eqnarray*} \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}} \end{eqnarray*}$

Zusammenfassung

$\begin{eqnarray*} \frac{7*\sqrt[2]{x^5}}{2} \end{eqnarray*}$

Hoffe ich habe keine schreibfehler drin

Die andere Aufgabe mache ich auch noch

08.01.2005, 15:49

JochenX

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also bei aufgabe 2 soll die 5 wieder über ide wurzel?
dann musst du aber schauen, was der konstante faktor ist....
der ist nicht 2, sondern 5. WURZEL aus 2.....!

bei1) da kannst noch weiter vereinfachen: stichwort kürzen

und ich vermisse immer noch das f(x)=... vor der ausgangsfunktion und das hat echt nichts mit lösen zu tun.
das ist und bleibt ableiten einer funkion!!!

mfg jochen

08.01.2005, 15:52

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

OK das könnte ich noch kürzen würde dann 2/3 sein aber es ist doch nicht falsch oder

ich weiß einfach nicht was Konstant heist kapiere das einfach nicht

was ist denn nun mit meinen aufgaben wieder falsch traurig

traurig

PS welche 5

08.01.2005, 15:55

JochenX

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du kannst bei der wurzel und den faktor 2/6 kürzen....

zur 2)
$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{2x^4} =\sqrt[5]{2}*\sqrt[5]{x^4} \end{eqnarray*}$
dabei leitest du den hinteren teil wie gewohnt ab, der vordere, das ist $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{2} \end{eqnarray*}$ ist konstanter faktor.
du hast nachher 2*... stehen, das ist falsch.

mfg jochen

08.01.2005, 15:58

Kira 007

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meinst du das mal zeichen oder was?

muss ich überhaupt wissen was konstant heist verstehe das nicht das verwirrt mich auch total?

08.01.2005, 16:00

JochenX

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das malzeichen ist egal, aber siehst du nicht den unterschied zwischen 2 und 5.WURZEL(2) ?!

7*x³ <= x ist die variable, hier hoch 3, 7 ist der konstante faktor.
also gilt: f(x)=7x³ => f'(x)=(7x³)'=7*(x³)'
du lässt 7 stehen (7 ist KONSTANT hängt nicht von x ab) und leitest den rest ab....

08.01.2005, 16:00

kikira

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konstant = eine Zahl

2x > die 2 ist konstant ( also eine Zahl) und das x ist die Unbekannte.

f(x) = b * x

x ist die Unbekannte, b ist konstant ( also wie eine Zahl, man hat dir bloß nicht gesagt, welche).

lg kiki

08.01.2005, 16:03

Kira 007

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doch jetzt wo Du es sagst verbessere es mal eben steht dann oben

Ist sonst alles richtig

08.01.2005, 16:05

JochenX

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restliche funktionen (also 1 und 3) sehen richtig abgeleitet aus....
1 kannst dann auch gleich vereinfachen......

mfg jochen

08.01.2005, 16:08

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die 2 jetzt auch richtig habe es verbessert.

Nun noch mal zu dem Thema konstant wir haben das im Unterricht gar nicht besprochen muss man das

das Wort verwirrt mich irgendqwie Buschmann

Buschmann

08.01.2005, 16:11

JochenX

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leider ist die 2 noch falsch.....
muss 5.WURZEL(2) in den Zähler oder den Nenner?!

leite noch mal ganz neu von diesem ausgangsfunktionenterm ab:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[5]{2}*\sqrt[5]{x^4} \end{eqnarray*}$

sagt dir das wort "konstant" denn an sich gar nichts?
schau mal in den duden!

mfg jochen

08.01.2005, 16:12

PK

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bei der 1 meinte er nur: $\begin{eqnarray*} \sqrt [6] {x^{4}} = \sqrt [3] {x^{2}} \end{eqnarray*}$

08.01.2005, 16:14

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei der 2. hab ich jetzt gar keine Ahnung mehr

Konstant sagt mir wirklich nichts habs noch nie gehört

gleichbleibend

nach kettenregel

wie wärs richtig ?

08.01.2005, 16:18

JochenX

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nix kettenregel nötig, hör nicht auf PK unglücklich

unglücklich

leite bitte mal obiges ab (s. mein letzter post).
das hatten wir doch jetzt schon oft: f(x)=a*g(x), dann ist f'(x)=7*g'(x).
also du behältst den faktor 5.WURZEL(2) einfach bei.

konstant heißt unveränderlich, während variabel eben veränderlich heißt.
7*x, x durchläuft ganz IR, wird also verändert, 7 bleibt unverändert also konstant.

08.01.2005, 16:21

PK

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Ich sag ja nix mehr....

08.01.2005, 16:25

Kira 007

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Konstant aber woran erkenne ich eine Konstante oder variable Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{2}^{-1} \end{eqnarray*}$

traurig

traurig

Kann ich dieses dämlich Wort nicht einfach vergessen

08.01.2005, 16:27

PK

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das steht vorne in der Funktion. wenn da $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ steht, dann ist alles außer x konstant. Wenn da $\begin{eqnarray*} f(Birne) \end{eqnarray*}$ steht, dann ist alles außer Birne konstant.

edit: Och, ich fand's grad so lustig

08.01.2005, 16:28

JochenX

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ja kannst du vergessen, merke dir einfach diese regel:
wenn du eine funktion hast die so aussieht: f(x)=a*x^n (a reelle zahl), dann ist zum ableiten das a als faktor einfach stehenzulassen (da kommt kein x vor), den rest leitest du dann wie gewohnt ab, also n nach vorne ziehen, n-1 rechnen.
f'(x)=a*n*x^(n-1)

das reicht um einfache ableitungen wie deine zu machen und mehr brauchst du noch nicht.....

mfg jochen

edit: rechtschreibung und grammatik

08.01.2005, 16:29

PK

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Also war in diesem Fall das a konstant.

08.01.2005, 16:30

Kira 007

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Big Laugh

Big Laugh

OK das problem ist jetzt nur noch behandel ich die variblen und die konstanten irgendwie unterschiedlich

Wie wäre die eine Aufgabe den dann richtig

08.01.2005, 16:40

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007
Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

OK das problem ist jetzt nur noch behandel ich die variblen und die konstanten irgendwie unterschiedlich

Wie wäre die eine Aufgabe den dann richtig

ist die frage ernst gemeint? 2² wird zu 2², denn das ist ja ne konstante, da wird nix geändert.....
x² (variabel) wird zu 2x nach unserer ableitungsregel.....

lies dir bitte noch mal die vorigen posts durch, dann sollte das echt langsam klar werden.....
und dann solltest du das auch ableiten können oben.....

mfg jochen

08.01.2005, 16:45

Kira 007

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mich verwirrt zwar die 2 aber OK kann ich machen

die Grundsache habe ich jetzt verstanden und mehr brauche ich nicht außer die nächsten zwei Ableitungen da hatte ich ja gestern schon einen fehler drin.

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