Wurzeln Ableitungen - Seite 5

09.01.2005, 01:13

JochenX

da fehlt ne 2, aber sonst..... 12/2*x
ja da würde es stimmen......
aber oben hast du eben WURZEL(3), ist dir der unterschied nun klar?

mfg jochen

ps: übrigens 12/2=6 Augenzwinkern

09.01.2005, 01:15

Kira 007

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Nein

am besten Du schreibst mir ein Beispiel

für die andere dann wäre es bestimmt klar

09.01.2005, 01:22

JochenX

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na, du kennst doch den unterschied zwischen 3 und WURZEL(3)?

guck mal, ganz einfach: $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{5*x^3}=\sqrt{5}*\sqrt{x^3}=\sqrt{5}*x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$
dann ist die ableitung: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\sqrt{5}*\frac{3}{2}*x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}*\frac{3}{2}*\sqrt{x} \end{eqnarray*}$
du siehst ich habe auseinandergezogen, danach die wurzel 5 einfach als faktor stehengelassen (das kannst du inzwischen) und danach wie gewohnt den rest abgeleitet.
die wurzel 5 kann ich mit den 3/2 nicht zusammenfassen also lasse ich sie einfach stehen.
wenn ich wöllte könnte ich die beiden quadratwurzeln wieder vereinen....

was hast denn genau noch nicht verstanden?

mfg jochen

09.01.2005, 01:25

Kira 007

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dann wäre die ableitung

$\begin{eqnarray*} 5*\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

so

09.01.2005, 01:27

JochenX

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NEINNEINNEIN! F-A-L-S-C-H!
die ableitung steht doch bei mir schon!
Kira, lies mal bitte genau, was ich geschrieben habe.
nicht 5*..., sondern WURZEL(5)*... und genau so steht das oben!

wieso soll denn die wurzel über der 5 weg sein?!

mfg

09.01.2005, 01:31

Kira 007

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wenn man das zusammenfasst stände dort

15/2 *1/2

09.01.2005, 01:34

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007
wenn man das zusammenfasst stände dort

15/2 *1/2

kira, aus!!!
du kannst die zahl unter der wurzel nicht einfach mit zahlen ausserhlb der wurzel multiplizieren $\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{3} \not= 6 \end{eqnarray*}$
merk dir das!! $\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ist schon in einfachster form und kann nicht weiter vereinfacht werden!
deshalb ist auch die ableitung von oben von mir richtig und deine ist falsch!
KLAR?

mfg jochen

09.01.2005, 01:41

Kira 007

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Ja ja klar ist

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5*x^4} \end{eqnarray*}$

f' (x) 5* $\begin{eqnarray*} \frac{4}{2}x^{\frac{2}{2}} \end{eqnarray*}$

09.01.2005, 01:42

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007
Ja ja klar ist hab ich

hier noch schnell ein Beispiel

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5*x^4} \end{eqnarray*}$

f' (x) 5* $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^{\frac{2}{2}} \end{eqnarray*}$

das untere ist nicht die ableitung vom oberen

edit: du musst vom exponenten 4/2 vorziehen, nicht 3/2; außerdem braichst du WURZEL(5); und 2/2=1

09.01.2005, 01:43

Kira 007

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doch schau noch mal habe mich verschrieben

09.01.2005, 01:44

JochenX

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okay, aber WURZEL(5) statt 5......

09.01.2005, 01:45

Kira 007

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was meinst du damit

09.01.2005, 01:48

Kira 007

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hier noch zwei Beispiele

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x^4} \end{eqnarray*}$

f' = $\begin{eqnarray*} \frac{12}{2}x^\frac{2}{2} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5*x^4} \end{eqnarray*}$

\sqrt{5}*4/2x^1/2

09.01.2005, 01:48

JochenX

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sag mal, verarscht du mich jetzt?!
ich habe es so oft gesagt und du scheinst es einfach zu ignorieren; wenn eine zahl in der ausgangsgleichung unter der wurzel steht, wie hier die 5 [sie steht nicht als 5* in der ausgangsgleichung, sondern als WURZEL(5)*, dann steht sie auch in der ableitung unter de wurzel.
also steht sie als WURZEL(5) da und das ist etwas anderes als 5.

edit: das obere ist richtig das unter nicht
edit2: ja so mit wurzel5 ist es richtig!

09.01.2005, 01:52

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{5}*\frac{4}{2}^\frac{2}{2} \end{eqnarray*}$

so

09.01.2005, 01:56

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007 - verändert von LOED
$\begin{eqnarray*} \sqrt{5}*\frac{4}{2}x^{\frac{2}{2}} \end{eqnarray*}$

so

ja so ist richtig, das kannst dann noch vereinfachen, denn 4/2=1/2 und 2/2=1
aber immerhin schon mal richtig! Freude

also verstehst das mit den wurzeln stehenlassen endlich?!

09.01.2005, 02:01

Kira 007

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yupp jetzt ja

Danke Dir für deine Hilfe

bei der zweiten ableitung wieder mal nehmen

4/2 *2/2

09.01.2005, 02:03

JochenX

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naja 2/2 ist 1, d.h. du hast als vorfaktor dann 4/2*1* (NICHT VERGESSEN) WURZEL(5). hinten dann x^0 und das ist 1.
also ist f''(x)=4/2*WURZEL(5)

einverstanden?

09.01.2005, 02:06

Kira 007

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09.01.2005, 02:08

JochenX

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na prima! war ja harte arbeit, aber wenn du was daraus gelernt hast, hat es sich für mich gelohnt!
besonders solltest du mal lenen mehr in ruhe zu arbeiten nud leichtsinnsfehle zu vermeiden!

mfg jochen

09.01.2005, 02:23

HyperSonic

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Zitat:

Original von LOED
nud leichtsinnsfehle

völlig entstellt...

Du solltest vor allem auch eins nach dem anderen machen, bin mir noch nicht sicher ob du überhaupt mit den gebrochenrationalen Funktionen klar gekommen bist, bevor wir mit den Wurzelfunktionen angefangen haben!

09.01.2005, 02:26

JochenX

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gebrochenrationale funktionen sind viel schwieriger zu behandeln als wurzelfunktionen, da sie quotientenregeln benötigen, während wurzeln nichts anderes sind als einfache potenzen (die aber doch viele schwierigkeiten bereiten können)

mfg jochen

09.01.2005, 02:56

HyperSonic

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Wer sagt, dass man die Quotentenregel braucht? Man kann auch dort alles als Potenz schreiben (und genau das haben wir getan)!

09.01.2005, 02:58

JochenX

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2+x+4}{x^3+4} \end{eqnarray*}$
f'(x)=?

edit: bitte nicht mit ganzrationalen funktionen verwechseln!

09.01.2005, 03:00

HyperSonic

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Na schön, hier muss man dann noch die Kettenregel benutzen, geht aber auch ohne Quotientenregel! Möchte ich aber jetzt nciht beweisen, das ist mir um diese Zeit mit Latex zuviel Tiparbeit!

09.01.2005, 03:02

JochenX

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und das gehört auch gar nicht mehr hier in das thema "ableitung wurzeln" Augenzwinkern

aber nur zu...... wie löst du dieses ohne quotientenregel? (edit: ruhig auch in verständlichen worten)

09.01.2005, 03:11

HyperSonic

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Ach verdammt, jetzt tip ich es durch!

$\begin{eqnarray*} f(x) =\frac{x^2+x+4}{x^3+4} = (x^2+x+4)(x^3+4)^{-1} \end{eqnarray*}$

So, jetzt gibt es doch gar kein Problem! Nach Anwendung der Produkt und Kettenregel, aber ohne Quotientenregel habe ich das:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{2x+1}{x^3+4} - \frac{3x^2(x^2+x+4)}{(x^3+4)^2} \end{eqnarray*}$

Auf das Zusammenfassen verzichte ich aber an der Stelle, könnte auch der ein oder andere Flüchtigkeitsfehler drin sein...

09.01.2005, 03:13

JochenX

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viel einfacher als wurzelgleichungen, ich sehe es ein Augenzwinkern

aber nachrechnen werde ich jetzt nicht....
naja, produkt- und kettenregel (sowie auch quotientenregel) hatte kira bestimmt noch nicht......

09.01.2005, 03:15

HyperSonic

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Deswegen habe ich auf x im Zähler auch erstmal verzichtet, wollte damit aber später noch auf die produktregel hinaus und habe ihr damit die Kettenregel erklärt Augenzwinkern

09.01.2005, 03:17

JochenX

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nun gut, dass überlasse ich dir, kira kompliziertere dinge zu erklären.....
ich hatte da heute (gestern unglücklich

) genug stress, aber wenn sies kapiert hat, dann wars das wert....

mfg jochen

09.01.2005, 03:19

HyperSonic

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Ich würde vorschlagen, das wir wie immer mal ein paar Testaufgaben (zum thema Wurzelfunktionen) reinstellen und wenn sie die Fehlerfrei schafft hat sie gewonnen ... äh es kapiert!

09.01.2005, 11:22

Kira 007

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OK Dann los

bin bereit kompliziertere dinge werde ich eh nicht brauchen in der schule deshalb können wir uns das Sparen

09.01.2005, 11:25

JochenX

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nagut, solange ich hier bin, kann ich dich noch mit einfachen aufgaben überschütten.
aber nur, wenn du mir versprichst, schön auf zahlen unter wurzeln zu achten und diese nicht mit zahlen ohne wurzel zu vermischen.
und immer schön kürzen.
und lass dir zeit beim rechnen, lieber einmal öfters nachprüfen.
und f(x)=..., f'(x)=....

also mal sehen wie du damit umgehst:
$\begin{eqnarray*} g(x)=3*\sqrt[3]{2*x^5} \end{eqnarray*}$
g'(x)=?
g''(x)=?

mfg jochen

09.01.2005, 11:31

Kira 007

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mache ich dauert nur einen Moment

f (x) = $\begin{eqnarray*} g(x)=3*\sqrt[3]{2*x^5} \end{eqnarray*}$

f' (x)= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}*3*\frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

f'' (x) $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}*\frac{10}{6}x^{\frac{-1}{3}} \end{eqnarray*}$

So und wie gesagt mehr brauche ich nicht

09.01.2005, 11:38

JochenX

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kein problem.
ich bitte dich ja: lass dir zeit; wenns gut läuft, dann können wir dir in den tag verteilt ab und zu mal eine aufgabe posten.....
muss ja kein geschwindigkeitsrekord werden!

mfg jochen

09.01.2005, 11:40

Kira 007

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ich habs

09.01.2005, 11:41

JochenX

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willst posten oder bist du dir sicher und willst die nächste aufgabe?
ich denke am anfang lieber posten, hm?

09.01.2005, 11:48

Kira 007

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sie steht doch schon drin ein paar Beiträge drüber

09.01.2005, 11:55

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007
mache ich dauert nur einen Moment

f (x) = $\begin{eqnarray*} g(x)=3*\sqrt[3]{2*x^5} \end{eqnarray*}$

f' (x)= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}*3*\frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

f'' (x) $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}*\frac{30}{6}x^{\frac{-1}{3}} \end{eqnarray*}$

So und wie gesagt mehr brauche ich nicht

ja du hattest editiert... verwirrend....
aber ganz korrekt isses nicht! ist das wirklich die quadratwurzel aus 2?
und wie kommst du auf 30/6 bei der 2. ableitung?!

mfg jochen

[edit: und g(x) war schon ein funktionenname Augenzwinkern

, abe danke, dass du jetzt f'(x)=... und so schreibst]

09.01.2005, 11:59

Kira 007

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also ein Fehler müsste weg sein

wobei die 3 auch in der zweiten Ableitung fehlte die habe ich zusammengefasst so kommt man dann auf die 30

mit der wurzel das verstehe ich nicht was ist denn Falsch?

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