Wurzeln Ableitungen - Seite 6

09.01.2005, 12:12

JochenX

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wieder leichtsinnsfehler, kira!
den kern hast du begriffen, aber... naja!
du hast als vorfaktor der ersten ableitung 5*WURZEL(2), nachdem du die 3er weggekürzt hast. das multiplizierst du bei der 2 ableitung mit der hochzahl von x, mit 2/3.
das ergibt bei mit 10/3 und nicht 10/6....
bei der wurzel hast du das: $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{2} \end{eqnarray*}$ , ich behaupte aber, es ist das: $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2} \end{eqnarray*}$ .
du hast doch voren 3. WURZEL (2).

mfg jochen

09.01.2005, 12:21

Kira 007

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Ok dann mutipliziert man nur den Zähler habs verstanden

Kann ich noch eine haben

09.01.2005, 12:26

JochenX

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kriegst du gerne Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{2}*\sqrt[4]{x^7} \end{eqnarray*}$
bitte mal f', f'' und f''' berechnen.
und schön auf das vorzeichen achten!

09.01.2005, 12:27

Kira 007

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ist das denn so das man nur den Zähler mit der Potenz multipliziert

09.01.2005, 12:29

JochenX

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naja, du hast vorne schon einen faktor, nehmen wir an 1/2 und zeihst dann von der potenz den faktor 2/3 (z.b.) nach vorne.
dnn machst du zähler*zähler und nenner*nenner wie gewohnt.

in diesem fall wäre das 1/2*/2/3=2/6=1/3 gekürzt....

09.01.2005, 12:35

Kira 007

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aber warum kommst Du dann bei der anderen aufgabe auf 10/3

und ich auf 10/6 weiß nämlich jetzt nicht ob ich zähler mal zähler und nenner mal nenner rechnen muss oder

nicht möchte den gleichen fehler jetzt nicht wieder machen

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09.01.2005, 12:45

JochenX

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okay ich machs langsam, okay?

$\begin{eqnarray*} g(x)=3*\sqrt[3]{2*x^5}=3*\sqrt[3]{2}*x^{\frac{5}{3}} \end{eqnarray*}$
soweit umgeformt, soweit klar!
$\begin{eqnarray*} g'(x)=3*\sqrt[3]{2}*\frac{5}{3}*x^{\frac{5}{3}-1} \end{eqnarray*}$
ausrechnen: 5/3-1=2/3, und 3*(5/3)=5 (3 kürzen)
also $\begin{eqnarray*} g'(x)=\sqrt[3]{2}*5*x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
kann man als wurzel schreiben, muss man aber nicht, denn so kann man besser weiter ableiten...
$\begin{eqnarray*} g''(x)=\sqrt[3]{2}*5*\frac{2}{3}*x^{\frac{2}{3}-1} \end{eqnarray*}$
wieder ausrechnen: 5*(2/3)=10/3 (da!!) und 2/3 -1=-1/3.
also $\begin{eqnarray*} g''(x)=\sqrt[3]{2}*\frac{10}{3}*x^{-\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}*\frac{10}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$

und das ist die 2. ableitung.
okay? hast deinen fehler entdeckt?

mfg jochen

09.01.2005, 13:21

Kira 007

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bei der anderen Aufgab habe ich

f' (x) $\begin{eqnarray*} \frac{-7}{8}x^\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

f'' (x) $\begin{eqnarray*} \frac{-21}{32}x^{\frac{-1}{4}} \end{eqnarray*}$

09.01.2005, 13:31

JochenX

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richtig, wandel das mal noch in wurzeln um und mach noch die 3. ableitung!

09.01.2005, 13:32

iammrvip

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Nur mal eine Frage an Kira 007. Warum kannst du nicht einfach das kleine bisschen Formalismus einhalten und einfach noch ein Gleichheitszeichen schreiben?? verwirrt

verwirrt

ist doch super einfach:

f(x) = \frac{-7}{8}x^\frac{3}{4}

ergibt

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{-7}{8}x^\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

09.01.2005, 13:35

Kira 007

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Ok

f'''(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{21}{128}x^{\frac{-5}{4}} \end{eqnarray*}$

Umschreiben brauche ich nicht lass ich weg

09.01.2005, 13:44

Kira 007

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Möchte gerne noch eine Aufgabe mitv einer Zahl vor der Wurzel

Sorry wegen dem Doppelpost böse

böse

09.01.2005, 13:46

JochenX

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okay:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4*\sqrt{2}}{3}*\sqrt[3]{3x^2} \end{eqnarray*}$
berechne f', f'', f''',..... soweit du willst....

und du kannst 2.WURZEL und 3. WURZEL nicht zusammenfasse.....

edit:

Zitat:

Umschreiben brauche ich nicht lass ich weg

aber du kannst es inzwischen? und du weißt, wann die wurzel im nenner steht?

09.01.2005, 14:00

Kira 007

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puuh die ist nicht einfach wegen der doofen 3

wann eine wurzel im nenner ist weiß ich wenn die potenz positiv ist

Solche Aufgaben werde ich in der schule nie brauchen Big Laugh

Big Laugh

wenn ich mit der Aufgabe in der schule ankomme halten mich alle anderen für durchgenallt

09.01.2005, 14:04

JochenX

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wenn die potenz negativ ist.....

die aufgabe ist nicht anders als die anderen! nur hast du einen etwas komplizieteren vorfaktor, aber sonst ist das genau das gleiche!
wenn du das korrekt löst (und das ist eiogentlich nicht schwerer als sonst), dann zeigst du damit die fähigkeit genau arbeiten zu können!
denn das ist hier gefragt......
du musst die wurzel 2 z.b. ja nur jede zeile mitschleppen ohne sie zu verlieren!

also auf, versuch mal f' zu bilden...

mfg jochen

09.01.2005, 14:16

Kira 007

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OK ich versuche es

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{3}*\sqrt[3]{3}{\frac{8}{2}} \end{eqnarray*}$

Habe nochmal eine Frage ist zwar

wurzel aus x

f'' = $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{4}x^{\frac{-3}{2}} \end{eqnarray*}$

ist es richtig

09.01.2005, 14:25

JochenX

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fast....hinten muss es drittel heißen, du hast doch 3. wurzel aus.....
und dann fehlt noch der teil mit x, das hast du vergessen...
hast du vielleicht die kleine zahl über der wurzel als 2 gesehen? weil dann wäre es richtig....
aber der vordere teil war ja echt nur abschreiben, sollte also keine probleme machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.01.2005, 14:28

Kira 007

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habe nochmal eine ganz einfache Aufgabe gerechnet

steht eine post drüber

8/3 oder was meinst Du

09.01.2005, 14:37

JochenX

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ja 8/3 und ein teil mit x bleibt stehen... vorher x^(2/3) später x^?

bei der anderen aufgabe ist die 2. ableitung richtig!

09.01.2005, 14:40

Kira 007

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kannst Du mir die Lösung vielleicht nochmal posten

dann schaue ich mir auch noch mal an

09.01.2005, 14:56

JochenX

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Zitat:

Original von LOED
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4*\sqrt{2}}{3}*\sqrt[3]{3x^2} \end{eqnarray*}$

das war die aufgabe:
als faktoren erhalten bleiben:
$\begin{eqnarray*} \frac{4*\sqrt{2}}{3} \text{ und }\sqrt[3]{3} \end{eqnarray*}$
dazu kommt der exponent von x (das ist 2/3).
dieser exponent wird hinten dann um 1 erniedrigt, also zu -1/3.

also insgesamt: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{4*\sqrt{2}}{3}*\sqrt[3]{3}*\frac{2}{3}*x^{-\frac{1}{3}}=\frac{8*\sqrt{2}*\sqrt[3]{3}}{9*\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$
am ende dann noch zusammengefastt, okay?

mfg jochen

09.01.2005, 14:58

Kira 007

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super danke die schaue ich mir gleich an

habe noch mal die dritte ableitung von

wurzel aus x gerechnet
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{8}x^{\frac{-3}{2}} \end{eqnarray*}$

09.01.2005, 15:01

JochenX

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3/8*x^(-5/2)

5 statt 3! exponenten um eins erniedrigen!

09.01.2005, 15:17

Kira 007

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Ah

was meinst Du

bin doof ist schon Ok ich habs schon vergesse es

09.01.2005, 15:18

JochenX

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ich meine das bei deiner ableitung der exponent von x nicht stimmt!
er wurde nicht um 1 verkleinert!

edit: oh, grad zu spät!
genug oder mehr funktionen?

09.01.2005, 15:28

Kira 007

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f (x) = $\begin{eqnarray*} g(x)=4*\sqrt[3]{2*x^5} \end{eqnarray*}$

f' (x) $\begin{eqnarray*} g(x)=\sqrt[3]{2*} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{20}{3}x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

und

f'' (x) = $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2*} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{40}{9}x^{\frac{-1}{3}} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

09.01.2005, 15:35

JochenX

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richtig

Freude

aber, der funktionenname ist entweder f(x) oder g(x) nicht beides Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber gut gerechnet

09.01.2005, 20:28

Kira 007

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Also danke nochmal für Deine Hilfe
jetzt verstehe ich die Aufgaben, machen richtig Spaß jetzt.

Kannst ja nochmal eine stellen

Und nochmal 10000 Dank Freude

Freude

Gruß Kira

09.01.2005, 20:39

JochenX

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wenn ich merke, dass du es gelernt hast, dann habe ich es gerne gemacht!
aufgaben kannst dir ja selbst ausdenken!
wenn du mal unsicher bist, ruhig hier posten, dann wird sich schon jemand annehmen!

mfg jochen

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