Frage zu einer Gleichung

11.05.2007, 14:44

Ferocis

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Frage zu einer Gleichung

Gegeben ist die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 7^x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 7^-x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$

"7 hoch x mal 4 mal 7 hoch -x = vier"

Könnte mir wer bitte beim Lösen der Gleichung helfen?

11.05.2007, 14:54

Cordovan

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Moin!

Meinst du $\begin{eqnarray*} 7^x\cdot4\cdot7^{-x}=4 \end{eqnarray*}$ ? Dann fasse doch die beiden siebener mit den Potenzgesetzten zusammen!

Cordovan

11.05.2007, 15:06

Ferocis

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ja meine ich danke!
fällt also das x weg?

meinst du also 7 hoch x-x
komme mit dem formeleditor nich so klar :-P

11.05.2007, 15:18

klarsoweit

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Zitat:

Original von Ferocis
meinst du also 7 hoch x-x

Das schreibt man so:
$\begin{eqnarray*} 7^{x-x} \end{eqnarray*}$

Im Prinzip "fällt das x weg". Aber solche Formulierungen sind gefährlich. Deswegen wäre es besser, wenn du sagst, welchen Wert das hat.

11.05.2007, 15:28

Ferocis

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die aufgabenstellung bei uns in der Aufgabe hieß:
Löse die Gleichung.

11.05.2007, 15:49

Ferocis

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$\begin{eqnarray*} 7^x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 7^- \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ^x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$
was würde sich an dieser Aufgabenstellung ändern?

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11.05.2007, 16:15

Cordovan

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Das macht die Sache schon deutlich schwieriger Augenzwinkern

Augenzwinkern

Substituiere $\begin{eqnarray*} 7^x=u \end{eqnarray*}$ und löse dann mit der p-q-Formel. Danach mache die Rücksubstitution.

Cordovan

12.05.2007, 11:23

Ferocis

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könntest du mir den ersten schritt mal vorrechnen, weil ich keine ahnung wie ich die pq-formel auf solch eine gleichung anwenden kann.

12.05.2007, 13:57

KleineFreche

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Ich persönlich finde es weit zu kompliziert was Cordovan vorgeschlagen hat - es geht weit einfacher, und zwar mit den schon angesprochenen Potenzgesetzen:

wenn du weisst, dass 7^x * 7^(-x) = 7^(x-x)

also 7^(x-x) ist ja nicht "nichts" - denn eine Zahl hoch 0 ergibt was??.-.. richtig 1

also würde das heissen: 7^(x-x) = 1

in deinem Falle würdest du beim Umformen deiner Gleichung auf folgendes kommen:

1*4 = 4

das ist eine wahre Aussage.

Deswegen heisst deine Lösung:

x Element der Reelen Zahlen. (man kann für x alles einsetzen smile

smile

)

hoffe das hat geholfen?!

PS: war grade etwas faul für den Latex...

12.05.2007, 14:02

KleineFreche

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und Cordovan...

nur der Intressehalbe:

wie genau meinteste das mit der pq-Regel?

denn wenn ich 7^x = u substituiere, dann erhalte ich:

u * 4 * 1/u =4

ich sehe darin irgendwie keine quadratische Gleichung? (wenn du das mit der pq Regel meintest) denn es würde auch wieder auf 1*4=4 herauslaufen.

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

12.05.2007, 14:34

derkoch

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Zitat:

Original von KleineFreche
und Cordovan...

nur der Intressehalbe:

wie genau meinteste das mit der pq-Regel?

denn wenn ich 7^x = u substituiere, dann erhalte ich:

u * 4 * 1/u =4

ich sehe darin irgendwie keine quadratische Gleichung? (wenn du das mit der pq Regel meintest) denn es würde auch wieder auf 1*4=4 herauslaufen.

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Dann siehe genauer hin und überlege wie man nach u auflösen könnte! Da war doch irgendetwas mit "auf einen gemeinsamen Nenner bringen usw..." Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.05.2007, 14:53

KleineFreche

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von KleineFreche
und Cordovan...

nur der Intressehalbe:

wie genau meinteste das mit der pq-Regel?

denn wenn ich 7^x = u substituiere, dann erhalte ich:

u * 4 * 1/u =4

ich sehe darin irgendwie keine quadratische Gleichung? (wenn du das mit der pq Regel meintest) denn es würde auch wieder auf 1*4=4 herauslaufen.

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Dann siehe genauer hin und überlege wie man nach u auflösen könnte! Da war doch irgendetwas mit "auf einen gemeinsamen Nenner bringen usw..." Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{4u}{u} \end{eqnarray*}$ = 4=4

sorry du.... das u kürzt sich meiner Meinung nach raus. Ausser die Substitution ist falsch die ich aufgestellt habe...

PS: und Recht habe ich, das für die Aufgabe gilt: x Element R (denn das habe ich nämlich mit meinem GTR gecheckt -> ist eine konstante: y=4

PPS: ICH rede übrigend von der Ausgangsgleichung mit dem "mal" dazwischen. (zwischendurch tauchte auch ein "plus" auf, doch ich denke das war ein Schreibfehler Ferocis)

12.05.2007, 14:56

derkoch

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Du liest die Beiträge aber auch nur mit einem Auge, gell! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von Ferocis
$\begin{eqnarray*} 7^x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 7^- \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ^x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$
was würde sich an dieser Aufgabenstellung ändern?

Zitat:

Original von Cordovan
Das macht die Sache schon deutlich schwieriger Augenzwinkern

Augenzwinkern

Substituiere $\begin{eqnarray*} 7^x=u \end{eqnarray*}$ und löse dann mit der p-q-Formel. Danach mache die Rücksubstitution.

Cordovan

12.05.2007, 15:09

KleineFreche

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RE: Frage zu einer Gleichung
ach so war das gemeint... ich dachte wirklich dass das Plus ein Schreibfehler war, denn niemand hatte schliesslich das genaue Ergebnis der Anfangsaufgabe "erwähnt".

Mit dem Plus ist es dann natürlich verständlich...

tschuldigung für die Verwirrung smile

smile

PS: für Ferocis:

u= 7^x

u+ 4/u = 4

bring alles mal auf einen Nenner und stelle es auf die Form " = 0 " um. Dann siehst du von allein was derkoch mit der Anwendung der pq Regel meinte smile

smile

12.05.2007, 18:31

Ferocis

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okay das habe ich verstanden...
die pq formel heißt also
$\begin{eqnarray*} u^x \end{eqnarray*}$ - 4 u +4= 0
liege ich da richtig oder habt ihr etwas anderes raus?
wenn es richtig wäre,wäre dann u=2 und dementsprechend x= 0,3 ?

12.05.2007, 19:25

Cordovan

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@derkoch
Danke fürs Klarstellen. smile

smile

@Ferocis
Ich nehme an das am Ende war ein Schreibfehler und du wolltest sagen
$\begin{eqnarray*} u^2-4u+4=0 \end{eqnarray*}$

Dann ist die zwei nämlich richtig. x wäre dann $\begin{eqnarray*} \log_7(2) \end{eqnarray*}$ .

Cordovan

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