Gruppe, Aufgabe |
| 08.01.2005, 04:05 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppe, Aufgabe Ich bins nochmal. Ja so spät noch wach 
Es gibt da ne Aufgabe, an der ich zumindest gerade, so leicht sie auch sein mag, nicht weiterkomme. 
Es sei Zeigen Sie, dass G bezgl der üblichen Multiplikation eine Gruppe ist. Man muss zeigen, dass G 1) nichtleer ist. 2) abgeschlossen ist 3) ein neutrales Element besitzt 4) alle x € G inverse besitzen. 1) Für r,s € Q gilt: r^2 + s^2 = 0 <=> r=0 und s=0. Also G != "leer" 3) Das neutrale Element muss ja das Einselemet sein, weil hier von der üblichen Mult. die Rede ist. Ich hab ein Gleich.sys, aber komme auf keine Lösung. Vom Hinsehen weiß ich, s müsste = 0 sein, und r=1. dann wäre es das neutrale Element. Bitte um Erklärung. Danke. edit: hat sich erledigt. |
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| 08.01.2005, 11:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay war ja auch echt nicht schwer..... beachte bitte, das du hier nicht immer die gleichen r uns s vewenden solltest, wenn sie (i.A.) nicht gleich sind. verwenden dann r' oder sowas..... also ist nur 3) erledigt oder der ganze rest auch? mfg jochen |
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| 08.01.2005, 17:37 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich dachte ich hätte die musterlösung nicht mehr, habe sie aber. ich werdfe alles selber nachrechnen. ich war eigentlich zuerst der ansicht, dass man ein gleichungssystem aufstellen muss, da es ja vielleicht auf verschiedene Art das neutrale Element entstehen kann, durch die passende Wahl der r und s. Aber auf der anderen Seite ist das neutrale ELement ja eindeutig bestimmt immer. |
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