Lorenzkurve und Gini-Maß

11.05.2007, 16:09	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Lorenzkurve und Gini-Maß Hi, ich habe hier einmal eine Aufgabe zur Lorenzkurve und zur berechnung des Gini-Maßes: Es sind 10 Betriebe gegeben. Von diesen 10 Betrieben gibt es 1 Großbetrieb mit 1,2 Mio € Umsatz, 4 mittlere Betriebe mit zusammen 1,2 Mio € Umsatz und 5 kleinere Betriebe mit zusammen 0,6 Mio. € Umsatz. Weiterhin soll angenommen werden, dass Betriebe gleicher Größenklasse gleiche Umsätze erwirtschaften. Meine Frage dazu: Hier liegen doch Einzeldaten vor oder??? Ist die Konzentration hier $\begin{eqnarray} M_G=0,6 \end{eqnarray}$ ??? Wäre wichtig für mich zu wissen. Falls ihrs anders gemacht haben solltest, wäre es schön, wenn ihr die Lösung angeben könntet, damit ich dann den Weg dorthin selbst rechnen kann. Vielen Dank Dennis
11.05.2007, 16:48	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lorenzkurve und Gini-Maß Hallo brunsi! Ist ja nicht gerade sonderlich stochastisch deine Fragestellung, aber grundsätzlich auch nicht verkehrt hier. Ja, es sind Einzeldaten, die einfach in Häufigkeitsverteilung angegeben sind. Aber jetzt selber zu rechnen ist mir leider zu aufwändig, erstmal malen, dann drei Trapeze berechnen... Zeig uns einfach deine Rechnung, wenn der Weg gut aussieht, wird das Ergebnis auch schon stimmen!
14.05.2007, 09:05	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lorenzkurve und Gini-Maß naja so nach dem WE, bin ich dann auch wieder hier Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} M_G=1-\frac{2}{n-1}\cdot\sum_{i=1}^{n-1}G_i \end{eqnarray}$ Dann gilt: $\begin{eqnarray} n_i\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_i=\frac{1}{10}\forall i=1,...,10 \end{eqnarray}$ Um die kumulierten relativen Häufigkeiten $\begin{eqnarray} F_i \end{eqnarray}$ zu erhalten, geht man bei $\begin{eqnarray} n_1 \end{eqnarray}$ los, nimmt sich dort die relative Häufigkeit vor und addiert dann bei jedem weiteren $\begin{eqnarray} n_i \end{eqnarray}$ bei der entsprechenden rel. Häufigkeit einfach die vorangegangenen hinzu. Jetzt ist nur meine Frage, ob $\begin{eqnarray} g_i=\frac{X_i}{S} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \forall i=1,...10 \end{eqnarray}$ schon gegeben ist?? Wobei geben $\begin{eqnarray} S* \end{eqnarray}$ die Merkmalssumme ist. das wären hier dann $\begin{eqnarray} S=3 \end{eqnarray}$ Mio. €. und eben die einzelnen $\begin{eqnarray} g_i \end{eqnarray}$ jeweils der Anteil der entsprechenden betriebe an der Merkmalssumme. Demzufolge hätten dann die ersten 5 Betriebe zusammen einen Anteil von $\begin{eqnarray} G_i=\frac{1,2}{3} \end{eqnarray}$ , wobei sich $\begin{eqnarray} G_i=\sum_{i=1}^{n}g_i \end{eqnarray}$ zusammensetzt

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