Ebene schneidet Tetraeder [war: Matheaufgabe]

12.05.2007, 00:18

Anil

Ebene schneidet Tetraeder [war: Matheaufgabe]

Hallo, kann jemand diese Aufgabe für meinen Sohn lösen? Ich habe leider keine Ahnung von Mathe. Er ist leider auch nicht grade ein Ass um Mathe!
Wäre sehr nett wenn uns jemand helfen könnte.
Danke mfg Anil

Gegeben ist ein Tetraeder P1, P2, P3, S mit S(1/-1/1), P1(3/5/1), P2(5/-5/5), P3(3/3/-1).
a) Die Ebene mit der Gleichung 8x1+x2-x3=11 schneidet das Tetraeder in einem Dreieck. Berechne die Koordinaten seiner Ecken.

b) Welche Strecke der Geraden mit der Parameterdarstellung

12.05.2007, 06:26

Newton2

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Anil,

das Problem lässt sich auf die Schnittpunktberechnung Gerade - Ebene zurückführen. Die Kanten des Tetraeders lassen sich durch die Geraden
$\begin{eqnarray*} P_{1}S, P_{2}S, P_{3}S, P_{1}P_{2}, P_{1}P_{3}, P_{2}P_{3} \end{eqnarray*}$ darstellen.

Zur Schnittpunktberechnung Gerade und Ebene, kannst du die Geradengleichung mit der Ebenengleichung gleichsetzen und ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen.

Zitat:

Welche Strecke der Geraden mit der Parameterdarstellung

Ich glaub da fehlt was.

12.05.2007, 11:20

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst eine frage:
kann dein sohn auch nicht schreiben verwirrt

zur lösung:
a) die schnittpunktberechnung läuft nicht auf ein lgs mit 3 unbekannten hinaus, sondern auf eine gleichung mit nur 1 unbekannten.
b) nachdem man den schnittpunkt ebene - gerade ermittelt hat, muß man noch prüfen, ob dieser auf den seiten des teraeders liegt und nicht außerhalb.
und zwar mit der bedingung
$\begin{eqnarray*} (1) \quad{ }0\leq t \leq 1 \end{eqnarray*}$

am beispiel der kante $\begin{eqnarray*} SP_1 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} g_{SP_1}: \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

in E einsetzen ergibt

$\begin{eqnarray*} 8+16t-1+6t-1=11\to t=\frac{5}{22} \end{eqnarray*}$

damit erfüllt t die notwendige bedingung (1), und wir haben einen punkt des gesuchten dreiecks mit

$\begin{eqnarray*} A(\frac{16}{11}/\frac{4}{11}/1) \end{eqnarray*}$

der rest bleibt dir samt sohnemann überlassen.
werner

Neue Frage »

Antworten »

Ebene schneidet Tetraeder [war: Matheaufgabe]

Verwandte Themen