immer noch flugzeuge und schiffe

12.05.2007, 18:41

anne123

immer noch flugzeuge und schiffe

so ich frag nochmal, vielleicht kann mir jemand helfen.
es geht darum die gleichungen aufzustellen für zwei sich bewegende objekte.

also einmal hab cih zwei schiffe mit
das erste fährt in 40 min von a((16/4) nach b(12/20).
das andere mit 25 km/h von c(4/0) nach d(24/15).
so lauten meine gleichungen dann, um in abhängigkeit von der zeit ihre position bestimmen zu können:
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 16\\ 4 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} -6\\ 24\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 4\\0 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 20\\ 15 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann hab cih noch eine andere aufgabe.
ein ballon bewegt sich in einer stunde von a(2/5/0) nach b (4/8/1). und ein flugzeug startet in c(10/15/1) und fliegt geradlinig mit 90 km/h in richtung $\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} -1\\ -2\\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

lauten die gleichungen dann
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2\\5 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 2\\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 10\\15 \\ 1\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} -30\\ -60 \\ 60 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

es wäre soooo lieb wenn ihr mir sagt ob die gleichungen stimmen.
dann wüsste ich ob der rest meiner rechnungen überhaupt richtig sein kann.
also viiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeelllen dank euch. smile

12.05.2007, 19:54

ICEMAN

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RE: immer noch flugzeuge und schiffe

Zitat:

Original von anne123
so ich frag nochmal, vielleicht kann mir jemand helfen.
es geht darum die gleichungen aufzustellen für zwei sich bewegende objekte.

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 16\\ 4 \\ 0\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} -6\\ 24\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

hier hast du einen fehler drin. 16-12= oder 12-16= EDIT: die y-komponenten stimmen auch nicht

Zitat:

Original von anne123

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 10\\15 \\ 1\end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} -30\\ -60 \\ 60 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

schau dir nochmal den richtungsvektor an ob du nicht was kürzen kannsr. lässt sich dann einfacher handhaben wenn die zahlen nicht so groß sind.

ansonsten hab ich nix bemerkt.

mfg jens

12.05.2007, 23:41

riwe

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RE: immer noch flugzeuge und schiffe
wobei ich diesem (oton ann123):
"...so lauten meine gleichungen dann, um in abhängigkeit von der zeit ihre position bestimmen zu können..."
etwas mehr aufmerksamkeit widmen würde.

wo sind sie geblieben, die 40min und die 25km/h.... verwirrt

werner

edit:
ausgeruht und ausgeschlafen, habe ich mir deine lösungen heute noch einmal angeschaut,
ich würde sie so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 16 \\ 4\end{pmatrix} +6t\begin{pmatrix} -1 \\4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 0\end{pmatrix} +5t\begin{pmatrix} 4 \\3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Freude

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 5\\0\end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\3 \\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Freude

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 10 \\ 5\\1\end{pmatrix} -30t\begin{pmatrix} 1 \\2 \\-2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Freude

damit hast du den zurückgelegten weg in abhängigkeit von der zeit, wobei t (einheitlich) in stunden gemessen wird.

13.05.2007, 16:01

anne123

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hey danke dann weiß ich jetzt schonmal das die gleichungen stimmen.

smile

und wenn ich jetzt bei der 2. aufgabe den minimalen abstand berechnen will, muss ich ja erstmal den vektor zwischen den sich bewegenden objekten bestimmen oder?

das wäre ja somit

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =( \begin{pmatrix} 10 \\ 15\\1\end{pmatrix} -30t\begin{pmatrix} 1 \\2 \\-2\end{pmatrix} ) -(\begin{pmatrix} 2 \\ 5\\0\end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\3 \\1\end{pmatrix} ) \end{eqnarray*}$

habe ich die klammern da richtig gesetzt?
und dann einfach die länge des vektors und mit der funktion den tiefpunkt bestimmen für minimalen abstand, stimmt das?

vielen dank Freude

13.05.2007, 20:03

mYthos

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Ja, der Weg ist prinzipiell richtig so.

Man kann den minimalen Abstand der beiden Flugbahnen auch mit der Formel für das Gemeinlot (Normalabstand kreuzender Geraden) bestimmen, wenn es nur um den Abstand der Bahnen an sich geht. Ansonsten, wenn also der kürzeste Abstand zwischen den beiden sich bewegenden Objekten gefragt ist, musst du zweifellos so wie beschrieben vorgehen.

mY+

22.05.2007, 17:56

Matze..

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is hier nich en elementarer fehler drin?

A (16/4) und B (12/20) ergeben doch nen Richtungsvektor B - A = (-4/16) ?

oder irr mich mich irgendwo?

22.05.2007, 18:08

riwe

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dividiere einmal durch 4 und/oder berücksichtige außerdem den aufgabentext

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