Cauchy Schwarz Ungleichung

08.01.2005, 17:50	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy Schwarz Ungleichung Hallo! Ich soll die Cauchy-Schwarz Ungleichung verwenden, um folgendes für beliebige positive reelle zahlen zu zeigen: $\begin{eqnarray} n^2 \leq (\sum_{k=1}^n~a_k) \cdot (\sum_{k=1}^n~ \frac{1}{a_k} ) \end{eqnarray}$ Die Cauchy Schwarz Ungleichung kenne ich in folgender Form: $\begin{eqnarray} \left\|\langle x,y \rangle\right\|^2 \leq \langle x, x\rangle \cdot \langle y,y\rangle \end{eqnarray}$ das kann ich auch anders anschreiben: $\begin{eqnarray} \left(\sum x_i \cdot y_i\right)^2 \leq \left(\sum x_i^2\right) \cdot \left(\sum y_i^2\right) \end{eqnarray}$ allerdings hab ich jetzt keine ahnung, wie ich anfangen soll, kann mir jemand vielleicht einen hinweis geben?
08.01.2005, 18:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cauchy Schwarz Ungleichung Wirklich "überhaupt keine Ahnung" ? Probier doch mal die "direkte" Zuordnung deiner Summenglieder rechts zu denen in der Cauchy-Schwarz-Ungleichung rechts!
09.01.2005, 16:36	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry ich verstehs wirklich nicht. ich seh da einfach keinen zusammenhang
09.01.2005, 17:25	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich verstehe das so: Vergleich der Zuordnung rechts: (xi)²=ak und (yi)²=1/ak Dies jetzt links eingesetzt, aufsummiert und quadriert ergibt ?
09.01.2005, 18:08	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
hm...ja wenn ich das mache kommt tatsächlich die zu zeigende ungleichung heraus. aber das erscheint mir irgendwie zu einfach um korrekt zu sein.
09.01.2005, 18:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie komisch, dass die Leute Angst vor einfachen Lösungen haben. Welche konkreten Zweifel plagen dich denn noch?
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09.01.2005, 18:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} E = mc^2 \end{eqnarray}$ Geht's noch einfacher? Kein Summenzeichen, kein Integralzeichen, nicht einmal eine Wurzel. Einfach und genial - einfach genial!
10.01.2005, 15:34	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
ok es war richtig und ein anderes beispiel wo mir die lösung viel zu trivial vorkam war ebenfalls richtig. aber warum ich angst vor einfachen lösungen habe liegt einfach daran, dass die meisten aufgaben in dieser übung (lineare algebra) alles andere als einfach (für mich) sind. und wenn da einmal ein beispiel dabei ist, das auf den ersten blick einfach ist kommt mir halt sofort der verdacht, dass ich irgendetwas falsch gemacht habe...

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