Punkt an Ebene spiegeln

13.05.2007, 09:37

Marc88

Punkt an Ebene spiegeln

Wäre sehr lieb, wenn jemand mal drüberschauen könnte, ob ich folgende Aufgabe richtig gerechnet habe !

Aufgabe: Der Punkt P (10/-9/9) wird an der Ebene E: 3x1-6x2+2x3=4 gespiegelt. Bestimmen Sie den Bildpunkt P'

Also zuerst hab ich mal die Gleichung der Lotgeraden aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} L:\vec{x}=\begin{pmatrix} 10 \\ -9 \\ 9 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich t ausgerechnet:

3*(10+3t)-6*(-9-6t)+2(9+2t)=4
30+9t+54+36t+18+4t=4
49t=-98 /:49
t= -2

Nun habe ich t in die Gleichung der Geraden eingesetzt :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ -9 \\ 9 \end{pmatrix} + -2 \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich den Vektor PL ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 10 \\ -9 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 12 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun habe ich ausgerechnet wo der Punkt P' liegt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10\\ -9 \\ 9 \end{pmatrix} +2 \begin{pmatrix} -6 \\ 12 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 15 \\ 13 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Somit hat der Punkt P' die Koordinaten: (-2/15/13)

13.05.2007, 10:23

Bjoern1982

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Zitat:

Dann habe ich den Vektor PL ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 10 \\ -9 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 12 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier muss beim Vektor rechts eine -4 statt +4 stehen. Der Rest stimmt, du hättest es dir aber noch einfacher machen können und direkt an der Stelle

Zitat:

Nun habe ich t in die Gleichung der Geraden eingesetzt :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ -9 \\ 9 \end{pmatrix} + -2 \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

den zweifachen Wert für t, also t=-4, einsetzen können, dann wärst du direkt fertig gewesen smile

Für t=-2 bist du beim Durchstosspunkt, für das doppelte davon bist du beim Spiegelpunkt P' .

Gruß Björn

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