Beweis einer Implikation (Ungleichung)

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trauriger-igel Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Implikation (Ungleichung)


Hat dazu irgendjemand ne Idee?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Hölder-Ungleichung - sofern bekannt - ist das relativ schnell machbar.
trauriger-igel Auf diesen Beitrag antworten »

@ Arthur Dent

Die Hölder-Ungleichung ist aus der Vorlesung her noch nicht bekannt, aber man darf sie bestimmt verwenden. Nur leider kann ich den zusammenhang zur Lösung meines Problem noch nicht erkennen.

Hab mal mit diesen Ansatz gespielt: (Extrema mit Nebenbedingung) Würde zum Stoff passen




und dazu benütze ich g(x,y) als Nebenbedingung

Gleichungssystem lautet:




Da bekomme ich 5 Lsg:

(0,0),

Aber jetzt weiß ich nimmer so recht weiter. Und ob das vorgehen überhaupt etwas bringt!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann schreib ich's mal in der "Hölder-Form" auf, und zwar mit :



Und dann nur noch rechts das gegebene einsetzen und diese rechte Seite "ausrechnen".
trauriger-igel Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ne Kleinigkeit:




Bekomme raus, sollte das nicht sein? Hab ich mich verrechnet?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings, das hast du. Potenzgesetze beachten:



Ich will dir aber den Weg nicht vorschreiben, wenn du es lieber wie oben machen willst, aber:

Zitat:
Original von trauriger-igel
Hab mal mit diesen Ansatz gespielt: (Extrema mit Nebenbedingung) Würde zum Stoff passen




und dazu benütze ich g(x,y) als Nebenbedingung

Gleichungssystem lautet:



Verstehe ich ehrlich gesagt nicht: Die letzte Zeile ist die nachzuweisende Ungleichung - wie kannst du die bereits in den Ansatz einbeziehen? Da beißt sich doch die Katze in den Schwanz... verwirrt

Ich verstehe es so, dass du einen Lagrange-Ansatz im Sinn hast, also



Die notwendige Bedingung für lokale Extrema ist , damit gelangt man zum Gleichungssystem

.
 
 
trauriger-igel Auf diesen Beitrag antworten »

okay, aber da ist doch noch die äußere Potenz:



Zu dem anderen Ansatz, stimmt da ist ein Zirkelschluss! Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn nun noch??? verwirrt

Es ist durch Einsetzen
trauriger-igel Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh...
Danke, das du so viel Geduld mit mir hattest.
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