Ellipse!

13.05.2007, 13:28

Vespa

Ellipse!

Hallo!

Ich bräuchte wieder mal Hilfe!

Von einer Ellipse kenne ich ihren Brennpunkt (7/0) und den Ellipsenpunkt (2/12). Wie komme ich auf die Gleichung dieser Ellipse??

Mein Versuch:

$\begin{eqnarray*} 49=a^2-b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b^2=a^2-49 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4*(a^2-49)+12*a^2=a^2*(a^2-49) \end{eqnarray*}$
Da kommt aber nichts Richtiges raus!
Die Lösung ist: $\begin{eqnarray*} 3*x^2+4*y^2=588 \end{eqnarray*}$

13.05.2007, 14:00

riwe

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RE: Ellipse!

Zitat:

Original von Vespa
Hallo!

Ich bräuchte wieder mal Hilfe!

Von einer Ellipse kenne ich ihren Brennpunkt (7/0) und den Ellipsenpunkt (2/12). Wie komme ich auf die Gleichung dieser Ellipse??

Mein Versuch:

$\begin{eqnarray*} 49=a^2-b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b^2=a^2-49 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4*(a^2-49)+12*a^2=a^2*(a^2-49) \end{eqnarray*}$
Da kommt aber nichts Richtiges raus!
Die Lösung ist: $\begin{eqnarray*} 3*x^2+4*y^2=588 \end{eqnarray*}$

ich würde halt die 12 auch quadrieren, die fühlt sich sicher benachteiligt
werner

13.05.2007, 14:02

Vespa

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Das hab ich jetzt nur falsch abgeschrieben. So geht es auch nicht!

13.05.2007, 14:10

Bjoern1982

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Substituiere a²=u

13.05.2007, 14:18

riwe

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bei mir kommt da ( $\begin{eqnarray*} a_2 = 1 \end{eqnarray*}$ ) und
$\begin{eqnarray*} a_1=14 \end{eqnarray*}$ heraus.
und das gibt
$\begin{eqnarray*} 3x²+4y²=588 \end{eqnarray*}$
werner

13.05.2007, 14:56

Vespa

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Wie funktioniert der Schritt zwischen a1=1 und a2=14 zu der Ellipsengleichung?

13.05.2007, 15:03

riwe

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wenn ich dein zeug ausmultipliziere erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} a^{4}-197a²+196=0\to a²_1= 1 \quad{} a²_2=196 \to a_1=1 \quad{ } a_2=14 \end{eqnarray*}$
und wegen $\begin{eqnarray*} b² = a²-49 \end{eqnarray*}$ kommt nur die 2. lösung in frage,
somit hast du $\begin{eqnarray*} b²=147 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 147x²+196y²=147\cdot 196|:49 \end{eqnarray*}$

werner

13.05.2007, 15:05

Vespa

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Vielen Dank!
Jetzt hab ichs!

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