Asymptote

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HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote
Habe mal eine Definitionsfrage!

Nehmen wir mal an:



Ist nun x = 8 eine senkrechte Asymptote?
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wuerd nein sagen, weil die Funktion den wert ja erreicht.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Denn eine Asymptote ist ja eine Gerade oder eine einfache Funktion, der sich der Graph immer mehr annähert.
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eben, daher meine Unsicherheit, sieht aus wie eine passt aber nciht so richtig zur Definition...
Sinus Auf diesen Beitrag antworten »

Kommen bei solche Funktionen überhaupt Asymptoten vor?
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

ja, schräge Asymptoten auf jeden Fall auch bei Wurzelfunktionen, senkrechte weiß ich nicht...
 
 
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Da senkrechte Asymptoten ja nur Polstellen sind treten diese eigentlich nur bei Funktionen auf, wo ein Nenner null werden kann.
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so nicht, schau dir mal f(x) = lnx an, da ist die x-Achse eine senkrechte Asymptote!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also die x-achse ist waagrecht Augenzwinkern
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HyperSonic
Das stimmt so nicht, schau dir mal f(x) = lnx an, da ist die x-Achse eine senkrechte Asymptote!

Du meinst die y-Achse Augenzwinkern .

Und doch das stimmt. Denn die Gerade mit der ist diejenige Gerade, der sich der Graph von immer mehr annähert.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der funktionwert muss für x->x0 gegen +/-unendlich streben..... das ist bei einer gebrochenrationalen funktion eben bei einer neneernullstelle so, hier eben für x->0.....
da gibts noch mehr beispiele.....

Zitat:
Ja eben, daher meine Unsicherheit, sieht aus wie eine passt aber nciht so richtig zur Definition...

das vestehe ich übrigens nicht?!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das wichtige dabei ist, dass die Funktion gegen + oder -unendlich geht.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Senkrechte Asymptoten sogenannte Singularitäten treten beispielsweise auch bei Logarithmen und Trigo-Funktionen auf. Z.b.

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wobei der tan in die kategorie fällt, die du oben aufgezählt hast mit der nennernullstelle.... denn tan=sin/cos....

hier übrigens mal noch ein bild von der funktion, weils so hübsch ist....
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

sicher meien ich die Y-Achse, hab mich auch nur um einen Buchstaben im Alphabet geirrt, das kommt vor Augenzwinkern

Wie auch immer, muss eine Funktionsdiskusion machen und war mir nicht so sicher ob ich das als Asymptote angeben muss oder eben nicht, denn der graph nähert sich ja theoretisch beliebig Dicht an x=8 an, nur ist der Grenzwert 0 an dieser Stelle...!
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Mach lieber so wie du denkst. Ich gebe meiner Lehrerin immer viel mehr Funktionseingenschaften an, als sie eigentlich hören will...Big Laugh
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

zum Beispiel? Mir würde da garnichts einfallen...

Gibt ja auch noch die lustige Kategorie "Besonderheiten" wo man kreativ sein muss. Denke mal ich werde mir ne Grade suchen die die Fläche die der Graph mit der x und y-Achse einschließt halbiert oder so, viel gibts bei so eine mGrafen ja nicht...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HyperSonic
sicher meien ich die Y-Achse, hab mich auch nur um einen Buchstaben im Alphabet geirrt, das kommt vor Augenzwinkern

Wie auch immer, muss eine Funktionsdiskusion machen und war mir nicht so sicher ob ich das als Asymptote angeben muss oder eben nicht, denn der graph nähert sich ja theoretisch beliebig Dicht an x=8 an, nur ist der Grenzwert 0 an dieser Stelle...!


der graph nähert sich x=8 nicht nur an, er erreicht es sogar...
x=8 ist ein randwert....
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, gehört in den Definitionsbereich und ist auch ein Tiefpunkt... oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

korrekt; aber es gibt eben keinen grund für eine asymptote
also ist das thema abgeschlossen?!
HyperSonic Auf diesen Beitrag antworten »

Jep!
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