Exponentialgleichung lösen

13.05.2007, 14:00

Logarithmie

Exponentialgleichung lösen

Hallo Leute !

Ich brauch hilfe zur folgenden Exponentialgleichung :

$\begin{eqnarray*} 18*2^{7x-1}=2*5^{2x-1} \end{eqnarray*}$

Ich würde mich über Hilfe sehr freuen

13.05.2007, 14:14

derkoch

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Bringe alles was mit x behaftet ist auf eine Seite und nutze folgende Logarithmusgesetze aus:

$\begin{eqnarray*} ln(a)^b=b\cdot ln(a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(a)-ln(b) = ln(\frac{a}{b}) \end{eqnarray*}$

13.05.2007, 16:27

KleineFreche

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darf man sowas??...

$\begin{eqnarray*} 9*2^{7x -1 } = 5^{2x - 1} \end{eqnarray*}$ /ln

$\begin{eqnarray*} ln(9*2)^{7x-1} \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} (7x- 1) *ln 18 \end{eqnarray*}$

mir gehts eigentlich um diesen Faktor 9...

denn 9 * 2^2 ist schliesslich NICHT das Gleiche wie 18^2 verwirrt

13.05.2007, 16:48

derkoch

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Zitat:

Original von KleineFreche
darf man sowas??...

$\begin{eqnarray*} 9*2^{7x -1 } = 5^{2x - 1} \end{eqnarray*}$ /ln

$\begin{eqnarray*} ln(9*2)^{7x-1} \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} (7x- 1) *ln 18 \end{eqnarray*}$

mir gehts eigentlich um diesen Faktor 9...

denn 9 * 2^2 ist schliesslich NICHT das Gleiche wie 18^2 verwirrt

Kein Ahnung wo du sowas immer her zauberst! verwirrt

Aber sicherlich ist dir dieses Gesetz bekannt:

$\begin{eqnarray*} a^{(b-c)}= \frac{a^b}{a^c} \end{eqnarray*}$

Dieses sollte bei der vorliegende Aufgabe als erstes zur Anwendung kommen, bevor mann weitere Schritte unternimmt! Augenzwinkern

13.05.2007, 17:03

KleineFreche

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na ok

... dann halt so. trotzdem stört mich diese 9, denn jetzt hab ich das:

$\begin{eqnarray*} 9* \frac{2^{7x}}{2} = \frac{5^{2x}}{5} \end{eqnarray*}$

sorry, ich seh echt nicht wie ich mit so vielen zusätzlichen Zahlen den ln anwenden darf..

13.05.2007, 17:07

derkoch

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Zitat:

Original von KleinFreche

sorry, ich seh echt nicht wie ich mit so vielen zusätzlichen Zahlen den ln anwenden darf..

Zitat:

Original von derkoch
Bringe alles was mit x behaftet ist auf eine Seite und nutze folgende Logarithmusgesetze aus:

$\begin{eqnarray*} ln(a)^b=b\cdot ln(a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(a)-ln(b) = ln(\frac{a}{b}) \end{eqnarray*}$

13.05.2007, 17:14

KleineFreche

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$\begin{eqnarray*} 9* \frac{2^{7x}}{2} - \frac{5^{2x}}{5} = 0 \end{eqnarray*}$

voilà... ich sehs immernoch nicht. denn mein Problem sind ja nicht die Log.gesetze, SONDERN wie ich jetzt da IRGENDWIE ein ln hinbringen kann.

ok, wenn du mir es nicht an dem Beispiel sagen willst, doch dann sag mir wie ich sowas mit ln aufstellen kann:

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{x}}{9}-3^{x}=8 \end{eqnarray*}$

13.05.2007, 17:20

derkoch

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Zitat:

Original von KleineFreche
$\begin{eqnarray*} 9* \frac{2^{7x}}{2} - \frac{5^{2x}}{5} = 0 \end{eqnarray*}$

voilà... ich sehs immernoch nicht. denn mein Problem sind ja nicht die Log.gesetze, SONDERN wie ich jetzt da IRGENDWIE ein ln hinbringen kann.

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{x}}{9}-3^{x}=8 \end{eqnarray*}$

1.) Wie kommst du auf dieses schmales Brett?
2.) Das ist nicht deine Aufgabe, sondern die von Logarithmie.

Wenn du rechnen willst mache einen eigenen Thread auf! Augenzwinkern

13.05.2007, 17:38

Logarithmie

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joa so würde ich das amchen

$\begin{eqnarray*} 18*2^{7x-1}=2*5^{2x-1} \end{eqnarray*}$ :2

$\begin{eqnarray*} 9*2^{7x-1}=5^{2x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9*2^{7x-1}-5^{2x-1}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (7x-1)*lg(18)-(2x-1)*lg(5)=0 \end{eqnarray*}$ ausmultipluzieren

$\begin{eqnarray*} 7x*lg(18)-lg(18)-2x*lg(5)-lg(5)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7x*lg(18)-2x*lg(5)=lg(18)+lg(5) \end{eqnarray*}$ x ausklammern

$\begin{eqnarray*} x( 7*lg(18)-2*lg(5) )=lg(18)+lg(5) \end{eqnarray*}$ : ()

$\begin{eqnarray*} x=0,26 \end{eqnarray*}$

so ... das stimmt aber net oberein wenn man das oben eingitb
was habe ch falsch gemacht

13.05.2007, 17:42

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 18*2^{7x-1}=2*5^{2x-1} \end{eqnarray*}$ :2

$\begin{eqnarray*} 9*2^{7x-1}=5^{2x-1} \end{eqnarray*}$

Jetzt auf beiden Seiten logarithmieren.
Wenn du erst noch den Term auf der rechten Seite rüberbringst kannst du keine Logarithmengesetze mehr anwenden bzw führt das zu nichts.

Gruß Björn

13.05.2007, 17:52

Logarithmie

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dann probier ichs mal nochmal

$\begin{eqnarray*} 18*2^{7x-1}=2*5^{2x-1} \end{eqnarray*}$ :2

$\begin{eqnarray*} 9*2^{7x-1}=5^{2x-1} \end{eqnarray*}$ /lg

$\begin{eqnarray*} (7x-1)*lg(18)=(2x-1)*lg(5) \end{eqnarray*}$ ausmultipluzieren

$\begin{eqnarray*} 7x*lg(18)-lg(18)=2x*lg(5)-lg(5) \end{eqnarray*}$ /-2x*lg(5) ; +lg(18)

$\begin{eqnarray*} 7x*lg(18)-2x*lg(5)=lg(18)-lg(5) \end{eqnarray*}$ x ausklammern

$\begin{eqnarray*} x( 7*lg(18)-2*lg(5) )=lg(18)-lg(5) \end{eqnarray*}$ : ()

$\begin{eqnarray*} x=0,08 \end{eqnarray*}$

is immernoch falsch unglücklich

was mach ich nur falsch

13.05.2007, 18:01

KleineFreche

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sorry übrigens das ich deinen Tread missbraucht habe Logarithmie Augenzwinkern

...

derkoch meinte übrigens vorhin, dass ich nicht "zaubern"soll und die Klammern (7x-1) etc vor den lg ziehen soll Augenzwinkern

(wehe das stimmt jetzt bei dir...viel Glück)

13.05.2007, 18:06

Bjoern1982

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$\begin{eqnarray*} 9 \cdot 2^{7x-1}=5^{2x-1} \end{eqnarray*}$

Jetzt logarithmieren:

$\begin{eqnarray*} log(9 \cdot 2^{7x-1})=log(5^{2x-1}) \end{eqnarray*}$

Jetzt ausnutzen, dass $\begin{eqnarray*} log(a \cdot b)=log(a) + log(b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log(9)+ log(2^{7x-1})=log(5^{2x-1}) \end{eqnarray*}$

Versuch jetzt mal weiter zu machen Augenzwinkern

Gruß Björn

13.05.2007, 18:27

KleineFreche

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@Logarithmie

kennst du das Ergebnis? ist es vielleicht -1,906??

13.05.2007, 18:54

tmo

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es ist x = ln(45/2) / ln(25/128) = ~ -1,906....

13.05.2007, 18:58

Logarithmie

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ooh man die Gleichung bringt mich noch um unglücklich

$\begin{eqnarray*} log(9)+ log(2^{7x-1})=log(5^{2x-1}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log(9)+ log( \frac{2^{7x}}{2})=log( \frac{5^{2x}}{5}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log(9)+ log(2)- log(2^{7x})=log(5^{2x})-log(5) \end{eqnarray*}$

so weiter schreiben ist echt anstregend, habe dann halt die Exponenten zum Faktor gemacht und das ganze einfach ausgerechnet, am Ende kam aber wieder das falsche Ergebnis raus

KleineFreche : Ich habe das Ergebnis nicht, aber ich glaube deine Lösung stimmt, weil wenn man das in die Ausgangsgleichung einsetzt, kommt für beide Seiten das gleiche raus

13.05.2007, 20:25

TommyAngelo

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Erkennst du nicht den Vorzeichenfehler?

13.05.2007, 20:28

KleineFreche

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ich helf dir mal Logarithmie...weil ich bin heute auch halb gestorben an deiner Aufgabe,.,,

es muss heissen log 9 + log (2^(7x)) - log 2 ... weil ist ja log b - log a... und glaub mir, dann kommste auch aufs richtige Ergebnis

13.05.2007, 20:40

Logarithmie

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liebe dich, danke Big Laugh

13.05.2007, 20:42

KleineFreche

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keine Ursache... jetzt wissen wirs wies geht und sind Helden smile

(das vergess ich bestimmt nichtmehr so schnell)

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