Stammfunktionen

09.01.2005, 11:25

Wildlight

Stammfunktionen

Hallo!!
Ich muß von den folgenden 2 funktionen jeweils eine Stammfunktion angben. Gibt es eine Formel mit der man das berechnen kann oder muß ich stundenlang rumprobieren??
1)
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{(2\sqrt{x} +1)^2}{x^2}-\frac{1}{x\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

und

2)

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{4-2x}(1+ e^{4x}) \end{eqnarray*}$

P.S. Ich habs mit dem Latex noch net so!! Das oben soll e hoch 4 minus 2x heißen und e hoch 4x!!

Vielen Dank im voraus!!!!

edit: latex verbessert (MSS)

09.01.2005, 11:28

grybl

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RE: Stammfunktionen
2) $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{(4-2x)}(1+ e^4x) \end{eqnarray*}$ verwirrt

zu 1)

Forme $\begin{eqnarray*} f(x)=(2\sqrt{x} +1)^2/x^2-1/x\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ in
$\begin{eqnarray*} \frac{4x}{x^2}+\frac{4\sqrt{x}}{x^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x\sqrt{x}}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4\cdot x^{-1}+4\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{-2}+x^{-2}-x^{-1}\cdot x^{-\frac{1}{2}}= ... \end{eqnarray*}$

um, dann dürfte es nicht so schwer sein

09.01.2005, 13:19

Wildlight

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RE: Stammfunktionen
Danke für die Hilfe bei der 2.

Aber eine Frage hab ich noch!!

Hast du die erste Klammer einfach ausquadriert??
Wenn da wo kommt das 4x/x^2 her??

Is warscheinlich ner dumme Frage aber ich bin in Mathe net so der Hirnie!!

09.01.2005, 13:19

Mathespezialschüler

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Hab mal den latex-Code verbessert Augenzwinkern

Für die erste Aufgabe den Tipp von grybl benutzen und für die zweite am besten folgende Umformung:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{4-2x}(1+ e^{4x})=e^{4-2x}+ e^{4-2x}\cdot e^{4x}=e^{4-2x}+ e^{4-2x+4x}=e^{4-2x}+ e^{4+2x} \end{eqnarray*}$

Jetzt beide Summanden einzeln integrieren (geht mit Substitution).

09.01.2005, 13:51

grybl

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Zitat:

Hast du die erste Klammer einfach ausquadriert??
Wenn da wo kommt das 4x/x^2 her??

ja, einfach ausquadriert.

$\begin{eqnarray*} (2\sqrt{x})^2=4\cdot x \end{eqnarray*}$ und x² steht ja ohnedies schon im Nenner

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