Rekursion

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Swety Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursion
Hallöchen! Könnt ihr mir bei helfen?

-->Eine Parabel 3.Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt und in N(3/0) die Steigung 0.
a)Ermittle die Gleichung der Parabel. Untersuche die Parabel auf Syymetrie und Extrempunkte.
b) Die Tangente in N und die Parabel begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt.
c) Es sei R ein Punkt auf der Parabl mit der Abszisse x1. Die Tangent in R an die parabel schneidet die Parabel in S mit der Abszisse x2. Zeige: Es gilt: x2=-2x1
d) Die Parallele zur x-Achse mit der Gleichung y=v, () schnedet de y-Achse in A und die Parabel im 4.Feld in B(u1,v) und C(u2,v) mit u1<u2. Für welchen Wert von v sind die Strecken AB und BC gleich lang?

Mein Lösungsansatz
zur a)







weiter komme ich allerdings nicht. Was bedeutet die Steigung 1?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Hey

Durch den wendepunkt erhälst du nicht nur die Info, dass f(0)=0 ist, sondern auch, indem du das notwendige Kriterium für WP anwendest, dass f''(0)=0 sein muss.

überprufe deine
f'(3)=..., ich glaube da ist ein fehler.

Beachste, dass du, sobald du das notwenige kriterium anwendest, eine kontrolle mit dem hinreichenden durchführen musst.

lg tina

ach ja, und du weißt noch, dass der punkt mit der steigung 0 ein punkt des graphen ist.

Steigung = 1 bedeutet, dass die erste ableitung in diesem punkt den funktionswert 1 hat
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

Bedeutet die Steigung nicht, dass sich an dieser Stelle ein Wendepunkt befindet? wenn ,dann:
`?
und Wendepunkt im Ursprung-->
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

deine 2. gleichung passt.bei mir wird b=0.

die steigung 0 gibt an, dass sich an dieser stelle eine extrema, bzw ein sattelpunkt befindet.
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

irgend wie ist es komisch.. dann ist b,c und d =0?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

das problem hab ich auch, überprüfe bitte mal kurz deine aufgabenstellung Augenzwinkern
 
 
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

also kommst du auch nicht auf das ergebnis?
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

ach, in der aufgabestellung habe ich was falsch gemachtBig Laugh ie Steigung ist 1 und nicht 0!!!
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

Lautet die Funktion dann: ?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

schön, dann können wir das mit dem extrema vergssen....
<- rechnet

dein ergebnis passt nicht zu meinem und mein gtr zeigt nicht die punkte, die passen sollten...

du muss dran denken, dass P(3;0) ein punkt des grapen ist

also f(3)=0 und f'(3)=1
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

ja, habe ich und wenn ich f'(3)=1 einseteze, komme ich auf , da b, c und d =o sind..
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

pass auf, dass du keine variablen vergisst...

du solltest auf

f(3)=27a+3c=0 und
f'(3)=27a+c=1

einfach lösen, hier bietet sich das subtrationsverfahren an Augenzwinkern
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

achso...dann ist das ganze punktsymmetrisch, oder?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

genau, allerdings punktsymm. zum ursprung, d.h f(-x)=f(x)

na dann lass mal deine funktion verlauten
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst sicherlich


Swety Auf diesen Beitrag antworten »

und Extremwerte sind: max(3;1) ?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

mein gtr zeit für x=3 eine nullstelle an... du musst die 1. ableitung =0 setzen um kanidaten für ep zu bekommen.
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommen bei mir als extremwerte ( raus,,,
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

ja, es ist das (relative) minimum nur falsch gerundet ( den y-wert )

dann kannst du über die punktsym zum ursprung den hpo begründen... versuchs mal
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

gut, danke!
bei der Aufgabe b) muss ich doch mit dem Integrall rechnen oder?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, allerdings musst du die Tangente mitberücksichtigen. Benutze ggf. den Plotter hier auf dem Board, der ist gut.
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

Swety Auf diesen Beitrag antworten »

Swety Auf diesen Beitrag antworten »

wieso kann ich meine zweite funktion auch nicht so zeichnen? irgend wie geht das nicht,,
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

du musst beide funktionen mit einem komma trennen
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

Swety Auf diesen Beitrag antworten »

geht trotzdem nicht..
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du die funktionen für mich erstellen, bitte? sonst sehe ich nicht,welche fläche zu berechnen ist.
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Klar.

http://www.matheboard.de/plotter.php?f=3...3A10&y=-10%3A10

na dann leg mal eine lösungsstrategie vor Augenzwinkern
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

danke schööööön
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

komisch, ich komme trotzdem nicht auf den zweiten schnittpunkt... polynomdivision funktioniert irgend wie nicht
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir noch bei der aufgabe c helfen? ich verstehe das nähmlich überhaupt nicht
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

ertsmal b)

Gesucht sind die Schnittpunkte, dh wir müssen gleichsetzten



Bitte nicht so oft doppelt posten, es gibt auch eine EDITh Funktion!
Augenzwinkern

naja, ok wenns mit der polynomendivision nciht klappt... eine grenze für das integral wissen wir schon, weil wir ja eine tangente gelegt haben
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

naja. man braucht aber zwei schnittpunkte um die fläche auszurechnen..oder?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber die andere quält uns, weil die nicht ganzzahlig ist böse
hm, scheint nur mit einem näherungsverfahren zu gehen.... oder hast du zufälligerweise einen gtr oder ein cas?

mein taschenrechner findet einen schnittpunkt bei S(-6/-9)
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

nein, leider nicht...
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

wir könnten das ganze ding normieren und dann nach ganzzahligen nullstellen suchen... , denn hey, es gibt ja eine Big Laugh

müsste eigentlich funktionieren, denn wir verändern ja nur die stauchung des graphen, nciht die nullstellen
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm klingt schön kompliziert.. ^^
Swety Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich dir was sagen? -mathe ist doof!
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