Undendlichkeit der Primzahlen Beweis |
| 09.01.2005, 13:31 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Undendlichkeit der Primzahlen Beweis ich kann mit dem Satz vom Euklid leider nichst anfangen... wäre nett wenn jmd mir das erklären könnte... ich hab es auch schon mit einem bsp probiert.. und zwar hab ich einfach die 13 als die letzte Primzahl genommen aber konnte nicht beweisen dass es eine höhere primzahl gibt 
wäre dankbar um Hilfe |
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| 09.01.2005, 13:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin mir jetzt nicht sicher, aber da gibt es doch so eine formel.... *im-gedächtnis-kram* (2^n)-1 ist eine primzahl, wenn n eine primzahl ist (?!) [keinerlei garantie, aber ähnlich vielleicht?] damit kann man leicht auf die unendlichkeit der menge aller primzahlen schließen.... mfg jochen ps: kann aber auch totale unfug sein |
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| 09.01.2005, 13:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann betrachte mal, so wie es auch der alte Euklid in seinem Beweis getan hat, die Zahl Offenbar ist a>13. Wenn 2,3,5,7,11,13 die einzigen Primzahlen wären, dann müsste doch a durch wenigstens eine dieser Zahlen teilbar sein - ist sie aber nicht. Und wie bei p=13 klappt dieser Widerspruchsbeweis auch bei jeder anderen angenommenen größten Primzahl p. |
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| 09.01.2005, 14:17 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die zahl 30031 (= 2*3*5*7*11*13+1) ist nicht durch 2,3,5,7,11,13 teilbar.. das ist klar... weil +1 aber ist dann 30031 eine primzahl??? oder ist sie nur durch eine höhere primzahl (>13) teilbar...wenn ja welche??? mfg |
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| 09.01.2005, 14:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das spielt für den Beweis keine Rolle, ob 30031 nun Primzahl ist oder nur durch eine Primzahl >13 teilbar ist - wichtig ist nur, dass damit bewiesen wurde, dass es solche Primzahlen >13 gibt! P.S.: Es ist 30031=59*509 |
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| 09.01.2005, 15:49 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke! |
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| 09.01.2005, 17:31 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So kann man das nicht sagen. Wenn man zum Beispiel die Primzahlen 3 und 5 kennen würde, dann kann man nicht sagen, dass 3*5+1 selbst eine Primzahl ist oder durch eine Primzahl größer 5 teilbar ist. Das stimmt nämlich nicht. Es gilt dann bloß, dass diese Zahl durch eine Zahl teilbar ist, die eine Primzahl ist und nicht in der Menge der uns bekannten Primzahlen enthalten ist. Es ist zwar in diesem Fall in Ordnung, aber falls man die oben genannten Zahlen gewählt hat, dann wäre es falsch. Und man hat schon extrem große Primzahlen gefunden mit mehreren hundert Stellen, aber ich glaube noch keiner hat alle Primzahlen bis gefunden.Und dann wäre das System in diesem Fall auch falsch |
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| 09.01.2005, 17:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du aufgepasst Sciencefreak? 
Es wird das Produkt aller Primzahlen kleiner gleich p gebildet, nicht nur ein paar! Auf dein Beispiel bezogen, musst du schon 2*3*5+1 rechnen. EDIT: Das ist ein reiner Existenzbeweis, kein konstruktives Verfahren zum Gewinnen neuer (im Sinne größerer) Primzahlen. Außerdem geht es auch mit dann musst du nicht alle Primzahlen kleiner oder gleich p kennen. |
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| 09.01.2005, 17:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*ganz doof nachfrag* aber irgendwie sowas ähnliches wie meine konstruktion von primzahlen gibts doch auch oder? |
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| 09.01.2005, 17:42 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Meinung nach ist er da allgemein heran gegangen und hat gesagt, dass es eine endliche Menge Primzahlen gibt und hat die Aussage, dass es unendlich viele gibt einfach durch einen Widerspruch zur Voraussetzung bewiesen. Es war meiner Meinung nach nicht Voraussetzung, dass alle Elemte aus dieser Menge kleiner oder gleich einem bestimmten Wert sind. Somit könnte das Produkt der Zahlen aus dieser Menge durchaus durch eine Zahl kleiner als dem größten Wert in dieser Menge teilbar sein. Wenn es aber wirklich als Annahme nimmt, dass man alle Primzahlen bis zu einen bestimmten Grenzwert hat, dann stimmt deine Aussage. Wenn das wirklich die Annahme von Euklid war, dann muss ich sie irgendwie vergessen haben und damit hättest du Recht Edit: Eine möglichkeit Primzahlen einfach so zu bestimmen sind bisher immer gescheitert, wenn ich mich recht entsinne, dann ist doch sogar noch irgendso ein Preis für eine Möglichkeit zur Berechnung ohne Probieren ausgesetzt. |
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| 09.01.2005, 17:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das stimmen würde, gäb's keine Probleme bei der Konstruktion großer Primzahlen: 2^11-1=2047=23*89 Umgekehrt wird ein Schuh draus: Ist (2^n)-1 eine Primzahl, dann ist auch n eine Primzahl (einfach nachzuweisen über binomische Formel). Das bedeutet dann, dass es nur Zweck hat, mit Primzahlen n an diese Mersenne-Zahlen (2^n)-1 ranzugehen. @Sciencefreak Konstruktiv ist das nicht, da gebe ich dir Recht - hat aber auch keiner behauptet! Du kannst die derzeit größte bekannte Primzahl hernehmen, M_41 und dann ausrechnen (wird ganz schön lang) und kannst dann mit Sicherheit sagen, dass a nur aus Primfaktoren größer als M_41 besteht. Aber wie diese aussehen, kriegst du mit derzeit bekannten Verfahren eben nicht raus, die Fakorisierung ist einfach derzeit (?!) nicht drin. |
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| 09.01.2005, 17:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wikipedia fragen ach ja, das war so etwas, das nur für die ersten zahlen aus IN gilt..... das hatte ich jetzt durcheinander gebracht.... oben nachzulesen....... asche auf mein haupt 
mfg jochen edit:
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| 09.01.2005, 18:03 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht wie die das formuliert haben, aber so was haben sie sicherlich wirklich nicht gemeint. Ich glaube die wollten eine Formel die man auch umschreiben kann, um zu prüfen, ob die Zahl eine Primzahl ist. Und das wäre bei dieser Gleichung nicht der Fall. |
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| 09.01.2005, 18:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sind "sie" ? 
EDIT: Danke, LOED.
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| 09.01.2005, 18:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist eine verschwörung! (entschuldigung ich konnte es mir nicht vekneifen) |
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| 09.01.2005, 18:11 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte deine "Fomrel" zur Produktion von neuen Primzahlen war auf die Antwort von mir bezogen, wo ich gesagt hatte, dass ein Preis auf solch eine Formel ausgeschriben ist. Und mit "sie" meine ich damit die Leute, die den Preis ausgeschrieben haben. |
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| 09.01.2005, 18:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, dann schlage ich vor, du liest den Thread nochmal von Anfang an. Dann weißt du, dass es mir nie um die Konstruktion großer Primzahlen ging.
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| 09.01.2005, 18:21 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, aber das war eher als eine Antwort auf eine Frage von LOED gedacht |
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| 09.01.2005, 18:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach so, ne ich hatte da (edit: wie leider oft!) nur was falsches im kopf..... steht ja alles auf der seite von wiki...... |
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| 18.10.2005, 17:07 | basti111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab mal ne doofe frage!! was ist mit a=p!+1 gemeint? a=neue primzahl? p=bekannte primzahl? dann wäre aber: 5!+1=121=11² |
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