Gleichungssystem |
09.01.2005, 16:04 | jat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gleichungssystem Die Aufgabe: Ein Zug fährt vom Startbahnhof eine Stunde mit konstanter Geschwindigkeit und fährt danach aufgrund eines Schadens nur noch 3/5 der vorherigen Geschwindigkeit. Deshalb kommt er am Zielbahnhof 2 Stunden zu spät an. Wenn der Schaden 50 km später aufgetreten wäre, hätte er nur 20 Minuten Verspätung gehabt. Frage: Wie lang ist die Strecke zwischen den Bahnhöfen? Danke schonmal. edit: Titel geändert, bitte wähle einen aussagekräfigen Titel! (MSS) |
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09.01.2005, 17:56 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am besten man stellt erst mal ein paar Gleichungen auf. v:=die normale Geschindigkeit t:=eigentliche Fahrtdauer in Stunden s:=Strecke in km a:=Strecke, die der Zug mit verminderter Geschwindigkeit fährt in km Dann erhält man die Formeln edit: latex verbessert (MSS) |
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09.01.2005, 18:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielleicht geht es doch: s = vt daher: tatsache: s= v*1 + 3/5v(t + 1) was wäre wenn: s = v*1 + 50 + 3/5v(t - 2/3 - 50/v) daraus erhält man v = 20 km/h und nun s - 20 - 50 = 12(s/20 - 2/3 - 5/2) ergibt AB = 80 km hoffentlich ist das auch wahr, der kopf ist noch schwer vom feiern werner |
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09.01.2005, 18:25 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist vielleicht eine tückische Aufgabe, die sollte der Lehrer mal an der Tafel vorrechnen. Es sei v1 = Geschw. des Zuges ohne Schaden L1 = Fahrstrecke des Zuges ohne Schaden t1 = Fahrzeit des Zuges ohne Schaden v2 = Geschw. des Zuges mit Schaden = 3/5*v1 L2 = Fahrstrecke des Zuges mit Schaden t2 = Fahrzeit des Zuges mit Schaden L0 = gesamte Fahrstrecke = L1 + L2 t0 = gesamte Fahrzeit, wenn kein Schaden Aufgetreten wäre v0 = Geschw. des Zuges ohne Schaden = v1 Nun gilt allgemein: Fahrzeit = Fahrstrecke/Geschwindigkeit, also ti=Li/vi Dann folgt für die Fahrzeit mit Schaden Gl. 1: im 1. Fall: L1/v1 + L2/v2 = t0 + 2 Gl. 2: im 2. Fall: (L1+50)/v1 + (L2-50)/v2 = t0 + 1/3 Gl.1 minus Gl.2 ergibt: -50/v1 + 50/v2 = 2 - 1/3 und mit v2=3/5*v1 folgt : v1 = 20 km/h und v2 = 12 km/h Aus Gl.1 folgt mit t0=L0/v0=(L1+L2)/v1 L1/20 + L2/12 = (L1+L2)/20 + 2 Dabei hebt sich L1 weg und es bleibt für L2: L2 = 60 km Die Fahrzeit bei vermindeter Geschwindigkeit v2 ist im 1. Fall: t2 = L2/v2 = 60/12 = 5 h im 2. Fall: t2' = (L2-50)/v2 = 10/12 = 5/6 h = 50 Min. So, und jetzt weiß ich nicht mehr weiter, irgendeine Angabe muss ich bisher übersehen haben. Vielleicht kann ja jemand helfen. EDIT: Nachtrag Ich sehe gerade, Sciencefreak hat auch nur 3 Gleichungen für 4 Unbekannte .... EDIT: Schreibfehler oben bei Gl.2 ff korrigiert, Dank an Arthur Dent |
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09.01.2005, 18:44 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon damit komme ich nicht klar
Wieso v*1? und der Zug fährt doch nicht (t+2)h lang mit verminderter Geschwindigkeit, sonst müsste er die gesamte Strecke lang einen Schaden gehabt haben Hier mal meins:
Ich rechne jetzt einfach mal die Differenz der 2. und 3. Gleichung aus und erhalte somit Somit habe ich eine andere Geschwindigkeit |
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09.01.2005, 18:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@etzwane Ich glaube, du hast den einfachsten Fall vergessen: Dass der Zug ohne Schaden durchfährt (2 Stunden schneller als in deinem 1.Fall. War nicht sehr deutlich in der Aufgabenstellung... EDIT: Entschuldigung, ist doch drin. |
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09.01.2005, 18:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hatte ich schon korrigiert, der weg ist das ziel werner |
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09.01.2005, 19:00 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Arthur Dent Ja, genau dafür suche ich einen Ansatz, und finde ihn nicht. Ich muss ein Brett vor dem Kopf haben ... Ich denke später noch einmal darüber nach. |
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09.01.2005, 19:01 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hast du gerechnet, dass der Zug eine Stunde unbeschadet fährt und dann plötzlich der Defekt auftritt Es geht nicht. Ich habe oben mal das mit der Geschwindigkeit durchgerechnet. Und damit kann man jetzt nur die Entfernung ausrechnen, in der der Unfall vor dem Zeilbahnhof passiert ist, aber nicht die Entfernung der beiden Bahnhöfe |
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09.01.2005, 19:06 | jat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe durch ausprobieren in einer Exceltabelle v und s ermittelt, so dass alle Bedingungen erfüllt sind, danach ist v=31,25 km/h und s=125 km aber das Rumprobieren ist nicht der richtige Weg, es muss irgendwie noch eine Bedingung geben, die die Beziehung zwischen den beiden Verspätungen näher definiert, daraus müsste sich dann die 4.Gleichung für die 4. Unbekannte ergeben, aber ich weiß nicht wie ich es anstellen soll |
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09.01.2005, 19:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Faulheit halber habe ich etzwanes Rechnung nur in wenigen Punkten korrigiert und ergänzt (1 Stunde defektfreies Fahren im 1.Fall !!!):
Wegen L0 = L1 + L2 ist L0 = 80km. |
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09.01.2005, 19:11 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
20 km/h habe ich auch raus, aber die 1h vorher fahren ist schwachsinn. Er könnte auch vorher 5h fehlerfrei gefahren sein. Somit kann man nur die Entfernung zwischen Beginn des langsamer fahrens und Ende dwer Fahrt bestimmen. Die Zeit vorher kann man ganz beliebig wählen. Hier mal ein Beispiel. edit:Beispiel ist Schwachsinn, weil ich nicht lesen kann |
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09.01.2005, 19:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichungssystem Was ist daran Schwachsinn:
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09.01.2005, 19:19 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mist. So lese ich eine Aufgabenstellung. In Ordnung. Ich habe mal wieder gemerkt, dass ich nicht lesen kann. Somit sind 80km natürlich richtig Somit ist die 4. Gleichung die mir fehlte wirklich Und somit ist sie eindeutig lösbar |
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09.01.2005, 19:36 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, das war es, da hätte ich noch stundenlang Nachdenken können, und hätte das nicht gesehen ... |
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09.01.2005, 19:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe zumindest nicht nur schmarotzt, sondern auch noch deinen Fehler mit (L1-50),(L2+50) in das richtige (L1+50),(L2-50) korrigiert. Du hattest wahrscheinlich v1=-20km/h rausgekriegt, und dann als alter Physiker den Betrag gebildet. |
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09.01.2005, 20:01 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Denn Fehler habe ich doch gleich korrigiert oder hat jemand anders den gleichen Fehler gemacht gehabt |
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09.01.2005, 20:06 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war ein Schreibfehler von mir, da rauchte mein Kopf schon gewaltig. 3 Seiten DIN A4 vollgeschrieben und immer noch kein Ergebnis kann ganz schön frustrieren. Ich hab's oben korrigiert, danke. |
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09.01.2005, 20:09 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach solch einem Haufen Arbeit ist das schon verständlich. Ich habe im Kof gerechnet und habe da irgendwie die Vorzeichen vertauscht |
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09.01.2005, 23:27 | jat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke jedem einzelnen, der sich hier eingebracht hat, recht herzlich für seine Bemühungen. Jetzt muss ich das alles erstmal ordnen. Stimmten eigentlich meine Angaben von oben (125 km)? So richtig bin ich da noch nicht durchgestiegen. |
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09.01.2005, 23:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil es so schön war werner |
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09.01.2005, 23:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergänzend noch die "Probe" zu den von uns ermittelten 80 km. Die beiden Geschwindigkeiten waren 20 km/h (normal) und 12 km/h (verlangsamt), scheint also ein wahrer Bummelzug zu sein. Einzeln aufgeschlüsselt, entsprechend der drei Varianten der Aufgabenstellung: 1) Defektfreies Fahren die ganzen 80 km, dauert 4 Stunden. 2) 20 km defektfrei (1 Stunde), dann 60 km verlangsamt (5 Stunden), dauert 6 Stunden. 3) 70 km defektfrei (3 1/2 Stunden), dann 10 km verlangsamt (5/6 Stunden), dauert 4 1/3 Stunden (4 Stunden 20 Minuten). Die Probe stimmt also. |
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10.01.2005, 00:27 | jat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, danke. Nach Durchsicht der Beiträge habe ich auf meinen Fehler erkannt. Ich habe bei der 2.Gleichung zwar für den ersten Streckenabschnitt (schadensfreie Fahrt) 50 km hinzuaddiert, aber für den 2. Streckenabschnitt (3/5 der Geschw.) die 50 km nicht wiedr abgezogen. Durch solche Konzentrationsschwächen rechnet man stundenlang umsonst rum. Danke nochmal. ihr hab mir sehr geholfen. |
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10.01.2005, 17:08 | laarisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja echt kniffelig... Darf ich mal fragen in welcher Klasse und auf welcher Schule deine Tochter ist, jat? Nur interessehalber als angehende Mathelehrerin Gruß, laarisha |
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