Lineare Abbildung und Matrizen

10.01.2005, 14:02	Ledro	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung und Matrizen Hallo, könnt Ihr mir vielleicht helfen? a) Es soll gezeigt werden, dass es genau eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} f:\mathbb R ^3->\mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} f\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . wie geht man an die Aufgaber heran? x_1 + 0 x_2 + x_3 = x_1 - x_2 ???? als erste Gleichung??? und dann geht es weiter mit: b) Gebe eine Matrix A e Mat 2,3 (R) an mit f(x) = Ax für alle x e R^3. hier habe ich überhaupt keine idee... ;-((( und dann geht es nochmal weiter: c) Gebe M_e(2)^e(3)(f) an für die geordneten Standardbasen E^(3) von R^3 und E^(2) von R^(2). wie könnte ich hier herangehen??? über jeden Tipp bin ich dankbar!!! danke, ciao Ledro
10.01.2005, 15:38	Thomas L.	Auf diesen Beitrag antworten »
eine lineare Abbildung kann durch eine Matrix beschrieben werden. In diesem Fall: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Durch die 3 gegebenen Bedingungen lassen sich alle elemente der matrix bestimmen.(6 unbekannte, 6 gleichungen). Bei b soll man nur diese unbekannten (a1,a2,a3,b1,b2,b3) bestimmen. was bedeutet denn M_e(2)^e(3)(f) bei aufgabe c)?
10.01.2005, 15:53	Ledro	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung und Matrizen Hallo Thomas, erstmal lieben dank! leider aber weiss ich immer noch nicht, wie ich die erste gleichung mit der ersten unbekannten darstellen kann:-((( ist es so in der art: a_1 +x=1 a_2+y =0 -a_3+z=1 ???? zu c) das hat was mit geordneten Basen zu tun. leider kann ich es nicht richtig aufschreiben. ich glaube M_e(2)^e(3)(f) bedeutet so was wie geordnete Base E^(3) und darunter die geordnete Base E^(2) der Matrix von (f)...??? Danke Dir nochmal! ciao Ledro
10.01.2005, 16:02	Thomas L.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p=a_1x+a_2y+a_3z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q=b_1x+b_2y+b_3z \end{eqnarray}$ ganz normale Matrizenmultiplikation. Hier gibts bestimmt irgendein thread wo das ordentlich beschrieben ist.
10.01.2005, 16:08	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
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