Exponentialfunktion

14.05.2007, 10:09	Mascha	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion Ich hab ein kleines Problem bei folgender Aufagbe komme ich einfach nicht weiter: - Wenn man davon ausgeht, dass der Verkaufswert eines PKW's jährlich um den gleichen Prozentsatz sinkt, dann kann man den Wert eines Autos mithilfe eines expionentiellen Modellls darstellen. Nach vier jahren ist der PKW noch 15000 Euro wert, nach sechs Jahren noch 11600 Euro. Wie teuer war der PKW bei der Anschaffung? - Hilfe .... Ich stecke fest und komme einfach nicht weiter. b´`4 = 15000 b´`6 = 11600 und ich suche b .... oder?
14.05.2007, 10:58	JuleLE	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey. Die Ansatzfunktion für exponentielles Wachstum lautet: $\begin{eqnarray} K_t = K_0 \cdot e^{a\cdot t} \end{eqnarray}$ K_t gibt den Wert nach n Zeiteinheiten an K_0 gibt den Anfangswert an a ist der Wachstumsfaktor (in deinem Fall ist der negativ, da es sich um eine Abnahme handelt) t gibt die verstrichenen Zeiteinheiten an So und Du kennst weder a noch $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ , aber Du hast 2 Angaben (nach 4 Jahren und 6 Jahren). Das ergibt ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. LG. Jule
14.05.2007, 12:58	Mascha	Auf diesen Beitrag antworten »
k_o das suche ich ja? Also muss ich umstellen? Wie sind denn meine zwei gleichungen? Danke schonmal.
14.05.2007, 13:13	JuleLE	Auf diesen Beitrag antworten »
Na $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ ist der Wert am Anfang. Den suchst Du! Na du nimmst dir die Vorschrift her und setzt ein, was du weißt: $\begin{eqnarray} K_t \end{eqnarray}$ und t. Versuch erstmal die 2 Gleichungen aufzustellen. Dann gehts weiter...
14.05.2007, 13:48	Mascha	Auf diesen Beitrag antworten »
kt-a´e-t=ko ---- richtig? K(4)=a´15000-4 k(6)=a´11600-6 ... ist das so richtig? Man, ich glaub ich raffs irgendwie nich ...
14.05.2007, 14:45	JuleLE	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö! $\begin{eqnarray} K_t = K_0 \cdot e^{a\cdot t} \end{eqnarray}$ Und jetzt setzt du hier alles ein, was du weißt! Die erste Bedingung heißt nach 4 Jahren sind es 15000€. $\begin{eqnarray} \Rightarrow 15000 = K_0 \cdot e^{a \cdot 4} \end{eqnarray}$ Wie lautet die Gleichung für die 2. Bedingung?
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15.05.2007, 11:25	Mascha	Auf diesen Beitrag antworten »
danke jule, hab das ergebnis raus

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