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14.05.2007, 16:42	Sanfu	Auf diesen Beitrag antworten »
Bild Hoi. $\begin{eqnarray} \phi: \mathbb R^3\to \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi \begin{pmatrix} x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2x +3z\\2x+1y-3z\\-2x-3z\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich soll da jetzt die Dimension des Bildes bestimmen bin mir aber nicht sicher, wie die Matrix dazu aussieht. Muss ich das jetzt Zeilenweise oder Spaltenweise schreiben. Also mein Vorschlag ist das ich nun folgende Matrix auf Zeilenstufenform bringe $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -3 \\ -2 & 0 & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oder bekomme ich so den Kern heraus? Sanfu
15.05.2007, 01:31	petra-steinig	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechte Seite Ich würde noch eine rechte Seite mitschleppen und gucken, ob ich Freiheitsgrade verliere. P
15.05.2007, 14:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechte Seite Da es sich hier um eine Abbildung zwischen endl. dimensionalen VR handelt kannst du den Rangsatz anwenden. Dein Ansatz mit der Zeilenstufenform ist richtig. Daraus kannst du den Rang = Dimension des Bildraums Kern = Dimension des Urbildraums des 0-Vektors ablesen. Die Abbildung kannst Du wie folgt schreiben: $\begin{eqnarray} \phi: \mathbb R^3\to \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi \begin{pmatrix} x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -3 \\ -2 & 0 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2x +3z\\2x+1y-3z\\-2x-3z\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Denke nur daran, dass Du die erhaltene Zeilenstufenmatrix nur für die Weiterrechnung verwenden darfst, wenn Du auch die rechte Seite mit umformst. Zur Rangbestimmung ist das allerdings nicht nötig.

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