Bräuchte Hilfe bei WkR mit Glühbirnen

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14.05.2007, 21:06	Tschänis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bräuchte Hilfe bei WkR mit Glühbirnen Zuerst mal hi @ all Bin neu hier im Board, und bräuchte gleich mal dringend eure Hilfe. Und zwar hat ne kollegin am mittwoch nen Test, ist in der Materie aber noch nicht so sicher. Vielleicht en bisschen zu grossspurig hab ich dann gemeint ich helf ihr beim üben. Jo und jetzt stehn wir vor dem Problem, dass wir beide die Aufgabe nicht lösen können Aus beiden Schachteln wird 1 Glühbirne getestet. Wk, dass genau 1 davon defekt ist 11/25. Legt man vor dem Testen in die Schachtel B zusätzlich eine gute Glühbirne (nicht aus Schachtel A stammend) so beträgt Wk, dass genau 1 der gezogenen Glühbirnen defekt ist 24/55. Wieviele defekte und gute Glühbirnen hatte es ursprünglich in der Schachtel B? Jo ich hoff, dass ihr mir en paar tips geben könnt, die ich dann weitergeben kann Mfg Tschänis
14.05.2007, 21:29	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschänis Eigene Lösungsansätze sind immer erwünscht. Benennen wir erstmal die Wahrscheinlichkeiten: A: Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne aus Schachtel 1 defekt ist. B: Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne aus Schachtel 2 defekt ist. C: Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne aus Schachtel 2, die nun eine zusätzliche gute Glühbirne enthält, defekt ist. Wegen der vielen Schreiberei kann man vorerst auf den ausdruck "P()" verzichten Dann gibt dir die Aufgabe zwei Gleichungen. Überlege dir zuerst mal, wie man aus den gegebenen Wahrscheinlichkeiten die Gesamtwahrscheinlichkeiten für die beiden Ereignisse ausrechnen kann und wie die beiden Wahrscheinlichkeiten B und C zusammenhängen.
14.05.2007, 22:42	Tschänis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die Antwort Hm, das Problem ist halt, dass ich selber keine so grosse Ahnung hab von Wahrscheinlichkeiten. Darf mich im Moment noch mit Vektorgeometrie rumschlagen Hab jetzt zudem noch gemerkt, dass ich die Aufgabe glaube ich falsch aufgefasst habe. Also so wie ich's jetzt verstehe, entnimmt man jeder Schachtel eine Glühbirne, und eine davon ist mit der Wahrscheinlichkeit von 11/25 defekt. Stimmt so oder? Wenn das so stimmen sollte, dann hab ich als Information noch, dass in der Schachtel A 6 Defekte und 4 Gute sind. Von der Schachtel A wäre das dann ja ne Wahrscheinlichkeit von 6/10, dass ne Defekte entnommen wird. Folglich also müssten in der Schachtel B mehr Gute drinn sein also Schlechte, damit der Schnitt wieder auf den Zielwert runtergezogen wird. Hm, tut mir ja echt leid, würde das gerne selber ausrechnen können. Abr wäre wohl jemand so nett und könnte mir dieses Beispiel vorrechnen? Ist ja nicht so, dass ich denkfaul wäre oder so, bloss fehlt mir schon en bisschen das Grundwissen. Bin aber natürlich für Alles dankbar. Mfg Tschänis
15.05.2007, 10:24	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm wäre auch etwas schwer geworden mit so wenig Informationen. Also überleg zuerst mal wie sich das Ereignis "genau eine Glühbirne von den zwei entnommenenen ist kaputt" zusammensetzt.
15.05.2007, 13:44	Tschänis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, also das wäre dann ja 11/25=6/10+x/y und die zweite Gleichung 24/55=6/10+x/(y+1) x benutze ich für die Anzahl defekter Glühbirnen und y für die Gesamtanzahl. Wenn ich das ganze mit nem Gleichungssystem löse bekomm ich dabei aber nur ne unlogische Lösung von x=36/5 und y=-45 Was mir wiederum sagt, dass ich irgendwo nen Denkfehler drinn hab...
15.05.2007, 16:39	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Denkfehler liegt im Ansatz: genau eine kaputte Glühbirne heißt. Entweder aus Schachtel A oder aus Schachtel B. Was du ausgerechnet hast, hieße ausformuliert: "Entweder Glühbirne aus A ist kaputt und B ist kaputt oder gut (also egal!) oder Glühbirne aus B ist kaputt und A ist kaputt oder gut (also egal!)" Das bedeutet für A="Glühbirne aus A defekt" und B="Glühbirne aus B defekt": $\begin{eqnarray} \frac{11}{25}=P(A) \cdot P( \overline{B}) + P (\overline{A}) \cdot P(B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ kennst du, $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist unbekannt und dann gilt natürlich noch $\begin{eqnarray} P(A) = 1-P(\overline{A}) \end{eqnarray}$ Und gleicher Ansatz muss dann für die zweite Gleichung gelten.
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15.05.2007, 17:42	Tschänis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmals für dein Bemühen. Ist wirklich nett von Dir. Allerdings ist sone Aufgabe für mich als Unwissender doch en bisschen zu schwer. Ich hab jetzt zwar mal deine Gleichung aufgestellt, und mit der Zweiten in nem Gleichungssystem gelöst, aber bekomme trotzdem wieder en unmögliches Resultat: x=-36 und y=-45. Naja, ist zwar unbefriedigend für beide Seiten, aber ich glaube wir lassen das jetzt mal so stehen. Bis ich mich mit Wahrscheinlichkeiten auseinander setzen muss, dauerts nach meinem Leher noch en bisschen, und meine Kollegin wird das schon irgendwie durchziehen Trotzdem vielen Dank an Dich. Schön dass es noch hilfsbereite Menschen gibt Mfg Tschänis
15.05.2007, 22:28	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dein Ansatz mit x als Zähler und y (bzw. dann y+1) im Nenner führt zum richtigen Ergebnis. Ich hab ganz schön überlegt wie man die zusätzliche gute Birne richtig einbaut. Aber mit deiner Methode war es wohl am geschicktesten Ich habe mit folgenden Gleichungen gearbeitet: $\begin{eqnarray} (1) \quad \quad \frac{6}{10} \cdot (1-\frac{x}{y}) + \frac{4}{10} \cdot \frac{x}{y} = \frac{11}{25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \quad \quad \frac{6}{10} \cdot (1-\frac{x}{y+1}) + \frac{4}{10} \cdot \frac{x}{y+1} = \frac{24}{55} \end{eqnarray}$ Zwischenergebnis: $\begin{eqnarray} x = \frac{4}{5}y \end{eqnarray}$ Endergebnis: $\begin{eqnarray} y = \frac{20}{17} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{16}{17} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} \frac{x}{y} = \frac{16}{20} \end{eqnarray}$ Von den komischen Brüchen nicht einschüchtern lassen. Auch die Siebzehntel im Ergebnis haben nichts zu sagen, denn sie kürzen sich im Bruch x/y am Ende weg. [edit] Was mir gerade noch Sorgen macht, ist, dass man nicht so einfach das Ergebnis kürzen darf, da sonst die zweite Gleichung nicht mehr erfüllt ist. Also doch etwas schwammig gelöst 16 und 20 geht grob überschlagen.
15.05.2007, 22:54	Tschänis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast dir also doch noch die Mühe gemacht =) Dank dir dafür, jetzt kann ich das wenigstens selbst noch nachvollziehen und was draus lernen. Jo 16/20 sollte stimmen bzw. 8 Gute und 2 Defekte. Meine Kollegin hats jetzt übrigens selber noch geschnallt =) Schönen Abend noch, Tschänis

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