Knickfreie Graphen

10.01.2005, 16:05

Jennilein

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Knickfreie Graphen

So manch einer kennt mich sicher noch von meinen doofen Fragen sdamals. Na ja is halt wieder ne doofe

Also hier ist ein Bild und dazu hab ich folgende Aufgaben:

1. Verbinde A B C linear
2. Verbinde A B C knickfrei

Nun ja wie mach ich das rechnerisch. Ich mein ums zeichnen gehts ja nit. Es geht ja darum ne Funktion aufzustellen denke ich.

Hier erst mal das Bild
Aufgabe

Meine Lehrerin sagte:

Aufgabe 1: Man muß das mit m = y1 - y2 durch x1 - x2 oder so lösen. Aber wie?

Aufgabe 2: Man muß Bedingungen aufstellen und das anhand eines Gleichungssystems aufstellen, aber wie stelle ich solche Bedingungen auf?

Thx for all
ich bin am ende traurig

traurig

10.01.2005, 16:07

iammrvip

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RE: Knickfreie Graphen

Zitat:

Original von Jennilein
1. Verbinde A B C linear
2. Verbinde A B C knickfrei

Linear bedeutet, dass du sie durch eine lineare Funktionen verbinden sollst. Lineare Funktionen haben die Form

$\begin{eqnarray*} y = mx + n \end{eqnarray*}$

m...Anstieg
n...Verschiebung in y-Richtung

Und das andere knickfrei, geht hier wunderbar mit eine quadratischen Funktion. Hatte ihr schon Ableitungen??
Diese hätte die Form

$\begin{eqnarray*} y = ax^2 + bx+ c \end{eqnarray*}$

10.01.2005, 16:12

jennilein

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danke aber ich bin komplett verblödet
ich weiß nicht wie lineare funktionen gehen???
und ja wir hatten ableitungen

ich hab mir das so gedacht bei aufgabe 2:

Bedingungen für Gleichungssystem

ax3 + bx2 + cx + d

f ( -2) = 0
f ( 0) = 4
f ( 2) = 0

aber weiter komm ich net

10.01.2005, 16:15

iammrvip

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Aber warum denn dritten Grades??

10.01.2005, 16:16

jennilein

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ja sorrym 2ten grades weil es 3 bedingungen gibt
ja aber wie mach ich das weite rbei knickfrei?
muss ich da eine ableitung bilden oder kann ich die f(x) einfach in die hauptgleichung des polynom 2ten grades einsetzen?

10.01.2005, 16:22

iammrvip

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guck dir mal den graph der funktion an. du hast deine drei punkte und die soll eine einen knick verbunden werden:

edit: das ist nicht deine funktion nur ein beispiel

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10.01.2005, 16:26

jennilein

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jaja da kommt ne parabelraus.....

f ( -2) = 0
f ( 0) = 4
f ( 2) = 0

aber muss ich die werte jetzt in ax² + bx + c einsetzen oder in 2ax + b

10.01.2005, 16:27

iammrvip

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die frage kannst du doch selbst beantworten. du setzt doch einfach nur die punkte ein $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ein, wie du richtig geschrieben hast. also nimmst du nur die ausgangsfunktion. und löst das entstehende gleichungssystem.

10.01.2005, 16:33

jennilein

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jo danke dir aber ich komm beim system nich weiter

f (-2) = 0 also 4a - 2b + c = 0
f (0) = 4 also c = 4
f ( 2) = 0 also 4a + 2b + c = 0

sooo my problem is folgendes:

wie solln das jez gehn

4a - 2b + c = 0
4 a + 2b + c = 0

oder für c 4 einsetzen

????

zum linearen hab ichs so gmacht

y = 4 x + 2 ???? (4 anstieg, z2 nach rechts)

10.01.2005, 16:35

iammrvip

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Zitat:

Original von jennilein
oder für c 4 einsetzen

japp. du setzt jetzt $\begin{eqnarray*} c = 4 \end{eqnarray*}$ ein und rechnest dann weiter. ich würde dir das substraktionsverfahren empfehlen.

Zitat:

zum linearen hab ichs so gmacht

y = 4 x + 2 ???? (4 anstieg, z2 nach rechts)

ja aber das ist doch keine berechnung verwirrt

verwirrt

10.01.2005, 16:44

Jennilein

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alles klar also

4 a - 2b + 4 = 0 * (1)
4 a + 2b + 4 = 0

4 a - 2b + 4 = 0
8 a + 4 = 0

a = - 1/4
c = 4
b = 3/2

????
is das schon ma richtig

und zum linearen. du meintest doch
y = mx + n

10.01.2005, 16:50

iammrvip

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nein stimmt nicht. kennst du das subtraktionsverfahren noch verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} \mbox I & 4a & - & 2b & + & 4 & = & 0 \\ \mbox{II} & 4a & + & 2b & + & 4 & = & 0 \end{matrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} \mbox I - \mbox{II} & 4a - 4a & - & 2b - 2b & + & 4 - 4 & = & 0 \\ & 0 & - & 4b & + & 0 & = & 0\end{matrix} \end{eqnarray*}$

also ist b ??

10.01.2005, 16:52

Jennilein

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ja 0 aber warum is meins falsch
ich mein ich habs doch richtig gemacht so wie mans sonst auch bei matrizen also gleic Gott

Gott

hungssystemen macht :'(

und beim linearen komm ich uach nich weiter
man ich iwll auch mathe können

10.01.2005, 16:56

iammrvip

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Weiß ich im Moment auch nicht verwirrt

verwirrt

Hast du mal -1 gerechnet??

wenn du jetzt b hast, musst du das nur noch einsetzen:

$\begin{eqnarray*} 4a - 2\cdot 0 + 4 = 0 \end{eqnarray*}$

jetzt noch nach a umstellen fertig!

(das andere machen wir gleich)

10.01.2005, 16:58

jennilein

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ne hab mal 1 gerechnet
damit - 2 b sich mit 2 b auflöst

o.O

ja dann is a 1 DANKE

mhmm ja jez das andre ich frag dann in der schule ma warum grad ich keine gleichungssysteme kann ^^^^

ja und jetzt abc in ax² + bx + c einsetzen ^^

10.01.2005, 17:03

iammrvip

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Zitat:

Original von jennilein
ja dann is a 1 DANKE

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} & 4a & - & 2\cdot 0 & + & 4 & = & 0 \\ \Leftrightarrow & 4a &&&& + 4 & = & 0 \\ \Leftrightarrow & 4a &&&&& = & -4 \\ \Leftrightarrow & a &&&&& = & -1 \end{matrix} \end{eqnarray*}$

also ist

$\begin{eqnarray*} a = -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c = 4 \end{eqnarray*}$

japp. und das einfach statt a, b, c einsetzen.

10.01.2005, 17:10

Jennilein

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danke aber wie ist das mit der linearen gleichung
verbinde abc linear?

10.01.2005, 17:12

iammrvip

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naja du kannst bloß, zwei punkte immer verbinden.

10.01.2005, 17:14

Jennilein

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bist du dir sicher? nicht 3?

weil ich wüsste nicht wie ich das rechnerisch darlegen sollte

10.01.2005, 17:17

iammrvip

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Lineare Finktionen sehen so aus wie in der Skizze. Siehst du, dass man damit immer nur zwei der drei Punkte verbinden kann??

10.01.2005, 17:18

jjennilein

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ja gut aber wie osll ich das oder würde ich das in der aufgabe lösen?

10.01.2005, 17:21

iammrvip

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Den Anstieg einer lineare Funktion kann man bestimmen, in dem man sich zwei Punkte nimmt und diese in die Formel

$\begin{eqnarray*} m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \end{eqnarray*}$

Also hier z.b. die Punkte $\begin{eqnarray*} P_1(2|0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P_2(0|4) \end{eqnarray*}$

jetzt setzt du einfach ein.

Noch als Hinweis: Wenn man einen Punkt schreibt, steht immer zuert der x-Wert, dann der y-Wert:

$\begin{eqnarray*} P(x|y) \end{eqnarray*}$

10.01.2005, 17:28

Jennilein

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2/0 und 0/4 ja gut

ist dann 2 x1 und 0 y1
und 0 x2 und 4 y2

smile

smile

???

10.01.2005, 17:29

iammrvip

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richtig. jetzt einfach noch einsetzen.

10.01.2005, 17:34

Jennilein

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also m = -2

und wie komm ich rechnerisch aufs n?

10.01.2005, 17:36

iammrvip

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jetzt alles einsetzen, was du hast.

10.01.2005, 17:38

Jennilein

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ja ist klar aber was ist jetzt genau y von den punkten?

ach so nur eine von den beiden koordinaten benutzen nicht war?
egal welche?
ach so

danke =)

10.01.2005, 17:42

iammrvip

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bitte schön Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Punkte ist egal Freude

Freude

1

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