allgemein funktionen und parameter

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hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »
allgemein funktionen und parameter
moin, wir haben zwei funktionen bekommen die wir untersuchen sollen.
an sich versteh ich die aufgaben, aber nun ist noch ein parameter in der funktion und wenn ich ehrlich bin verwirrt mich das.

die funktionsschar ist

mit

nun sollen wir zeigen, dass jede zugehörige parabel 3 schnittpunkte mit der abzisse hat

dass jede parabel genau ein maximum und ein minimum hat und die punkte bestimmen

sowie sagen auf welcher kurve die maxima und minima der funktionsschar liegen

was mach ich nun mit dem a? und ich habe ja gar keine werte für a. wie kann man denn das allgemein ausdrücken?

mfg hansikraus
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du bestimmst alles ganz normal, nur das du immer das a mitschleppst.

z.B die Nullstellen

 
 
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ja mal angenommen ich will nun die NST ausrechnen

dann müsste ich ja eine NST herausbekommen und dann mit hilfe der polynomdivision die restlichen errechnen, aber mit dem a verändert sich dies doch immer...

sorry, aber noch seh ich da net durch
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

nein. du klammerst erstmal eine x aus und löst dann mit der p-q-formel, dass was in der klammer steht.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, wär hier ja möglich, ok ich setz mich ma ran....
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

kannst dann deine lösungen posten.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also lösungen sinds noch net...

wenn ich x ausklammer hab ich ja schon ma eine NST, das wär 0

nun die p/q formel für

müsste ich dann die funktion einfach nur als x²+x sehen um die formel anwenden zu können?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsstest du einfach durch a teilen. oder du nimmst du Mitternachtsformel. Augenzwinkern
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

hmm jetzt mal so las zwischenfrage

erste NST= 0 ?

zweite/dritte NST:
??
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
erste NST= 0 ?

Stimmt Freude




jetzt die p-q-formel mit

hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke, wenn ich das unter der wurzel vereinfache, kommt dann wirklich raus?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und jetzt ziehen wir im Nenner noch die Wurzel und können den Zähler der beiden entstehenden Brüche zusammenfassen Augenzwinkern .
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du so?



=

wurzel ziehen im nenner= 2a ??

und was mach ich mit der wurzel bei 5?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
=

japp. im Nenner die Wurzel ziehen. Das im Zähler lassen wir einfach stehen.





hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre es dann


x1= ??

und x2=
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

warum musst du das denn so schreiben??
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ja ka, so siehts am kompaktesten aus
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

schrecklich. grausige gerundete werte... unglücklich

die stimmen aber auch nicht. es kommt:





aber schreibt nicht eine dezimalzahl in einen bruch. eigentlich.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke, das mit den dezimalzahlen is echt nich so gut

nun nochma ne frage zu der 2. aufgabe,
zeigen, dass die funktion ein maximum und ein minimum hat und dieses punkte bestimmen

also bilde ich die erste ableitung der originalfunktion:


dann ist die 1. ableitung 3x²a+2x und was is nun bei -x/a??
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
dann ist die 1. ableitung 3x²a+2x und was is nun bei -x/a??

ganzr normale ableiten, wie

oder , ...
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
also


--
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok das minus muss natürlich noch ran...

so und dann durch 3a teilen

dann kommt raus



und dann mit p/q formel die NST ausrechnen....
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

japp. richtig Augenzwinkern .
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsste es doch heißen:

x1/2=

was man, WENN es richtig sein sollte, noch vereinfachen könnte
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

japp. jetzt noch die Wurzel ziehen und zusammenfassen.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

wäre es dann

x1=

x2=


so, muss abendbrot essen, nerven stärken, danke schonmal...bin bald zurückAugenzwinkern
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

richtig! Augenzwinkern
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, die beiden extrempunkte dann in die 2. ableitung einsetzen die meiner meinung nach

6xa+2-(1/a)

denn ich denk ma, das -1/a so bleibt

so dann die extrempunkte in die 2. ableitung einsetzen.

wobei dann rauskommt. wie seh ich nun, sofern das stimmt, ob es hier ein maximum oder minimum ist.
das x>0 ein minimum ist und so weiter is mir bewusst
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, die beiden extrempunkte dann in die 2. ableitung einsetzen die meiner meinung nach

6xa+2-(1/a)

denn ich denk ma, das -1/a so bleibt

so dann die extrempunkte in die 2. ableitung einsetzen.

wobei dann rauskommt. wie seh ich nun, sofern das stimmt, ob es hier ein maximum oder minimum ist.
das x>0 ein minimum ist und so weiter is mir bewusst

ich hab jetzt erstmal nur einen möglichen extrempunkt berechnet
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
6xa+2-(1/a)

das ist die zweite Ableitung oder?? das stimmt nicht.

denn konstante Summanden fallen beim Ableiten weg. Denk an



genauso ist das bei



etc.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

naja jedenfalls ist es denn dann 6xa+2 ?

(-1/a) ist weg, 3x²a = 6xa und 2x=2
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Wasn naja??

Stimmt doch. Freude
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann setz ich die extrempunkte in dei 2. ableitung ein...guck ob minimum oder maximum und bestimme noch den y indem ich den extrempunkt in die originalfunktion einsetze....

für die 3./4. aufgabe: auf welcher kurve liegen alle Maxima/minima der funktionsschar:

den punkt P_min und P_max (wo mir noch y fehlt) in die originale einsetzen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
für die 3./4. aufgabe: auf welcher kurve liegen alle Maxima/minima der funktionsschar:

Damit ist die Ortskurve gemeint. Weißt du wie man die rausbekommt. Dein Ansatz ist schon fast richtig.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

naja wie gesagt, ich hätte jetzt die koordinaten des maximums und minimums errechnet und das dann in die orginalfunktion eingesetzt

und dann hätte ich m raus und dann nach n umgestellt
oder nich?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

du hast den punkte .

jetzt nimmst du dir das x und setzt das mit a gleich. also

, das löst du nach a auf und setzt das was du raus in den y-wert des punktes ein..
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das muss ich gleich ma versuchen...
aber nochma zurück zu x1 und x2

die werte setz ich nun für das x in die 2. ableitung ein, kann das denn sein, das dann bei x2=(-1/a) wenn man das kürzt -4 rauskommt?

also dann wäre ein punkt P
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

japp. also ist da ein ...
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn das 4 is, dann muss es ja ein minimum sein
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