Wurzel...

10.01.2005, 16:52

BladeRunner

Wurzel...

Hallo,
Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt :
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1} = x\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}} } \end{eqnarray*}$

bzw.:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^{2}+1} = x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}} } \end{eqnarray*}$

Steig da leider nicht durch...

10.01.2005, 16:54

landy

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jeweils das x in die wurzel hineinmultiplizieren

10.01.2005, 17:00

BladeRunner

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Meine Frage war wohl nicht expliziet genug.

Mag es jemand anhand eines Beispiels vorrechnen...

10.01.2005, 17:46

grybl

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1} = x\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}} } \end{eqnarray*}$

zuerst unter der Wurzel auf gemeinsamen Nenner bringen

dann das x unter die Wurzel, das bedeutet, dass dann dort x² steht

und dann kürzen

10.01.2005, 17:50

JochenX

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Zitat:

zuerst unter der Wurzel auf gemeinsamen Nenner bringen

wozu?

@BR: die benötigte formel dazu lautet natürlich: $\begin{eqnarray*} \sqrt{a}*\sqrt{b}=\sqrt{a*b} \end{eqnarray*}$ ...
x ist dabei WURZEL(x²), wie grybl schon gesagt hat.....

obige formel gilt aber nur für positive radikanden.... deshalb musst man da etwas aufpassen!

mfg jochen

edit: eine wurzel verlängert, damit das b auch noch platz drunter findet Augenzwinkern

10.01.2005, 17:58

grybl

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Zitat:

Zitat:
zuerst unter der Wurzel auf gemeinsamen Nenner bringen

wozu?

ist eine Möglichkeit der Lösung, sonst passt ja das kürzen nicht dazu Augenzwinkern

10.01.2005, 18:03

Mathespezialschüler

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Die Formeln stimmen nicht mal.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1}=\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}=\sqrt{x^2}\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=|x|\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray*}$

Das andere ganz ähnlich.

10.01.2005, 18:38

Leopold

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Die Formeln stimmen nicht mal.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1}=\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}=\sqrt{x^2}\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=|x|\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray*}$

Das andere ganz ähnlich.

$\begin{eqnarray*} \forall x \in [-1,\infty) \setminus \{0\}: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1}=\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}=\sqrt{x^2}\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=|x|\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray*}$

... sprach der Oberlehrer. Lehrer

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