K - Algebra

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martn Auf diesen Beitrag antworten »
K - Algebra
Nabend,
also mit beweisen komm ich so halbwegs klar, nur an der definition hängts, kann mir da mal jemand auf die sprünge helfen.

Ich soll zeigen das etwas eine K - Algebra ist.

Also:
  • Eine Addition ist definiert und hab auch schon bewiesen dass es eine abelsche Gruppe ist.
  • Mit einer Skalaren Multiplikation hab ich dies schon zu einem Vektorraum erweitert.


Nun hab ich noch eine Multiplikation. Was muss ich denn da genau alles noch zeigen, damit es eine K - Algebra wird????

Assoziativität und Kommutativität der Multiplikation? Distributivität ??? Etwas mit nem 1-Element der Multiplikation war doch da auch noch oder? bitte helft mir weiter ....... Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, nur die Distributivität und die Verträglichkeit mit der skalaren Multiplikation. Das genügt, sofern bei der Algebra keine weiteren Angaben gemacht sind.

einfaches Beispiel: Der Vektorraum zusammen mit dem Vektorprodukt

Diese Algebra ist weder assoziativ noch kommutativ und besitzt auch kein 1-Element.
martn Auf diesen Beitrag antworten »
Z/2 - Algebra
smile

Nun gut, ich wollt die Sache nicht unnötig kompliziert machen:
Es handelt sich um eine , gegeben ist eine Menge M auf deren Potenzmenge
mit der Symmetrischen Differenz als Addition und mit Skalaren aus Z modulo 2 ich schon eine Vektorraum nachgewiesen hab.
Nun hab ich noch die Multiplikation :

Nun wollt ich wissen ob die Potenzmenge P(M) mit dieser Operation zu einer kommutativen Z/2- Algebra wird? (laut Aufgabenstellung)
Aber mir reichen halt die zuzeigenden Kriterien einer solchen K-Algebra. verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Durchschnittsbildung ist sowohl assoziativ als auch kommutativ. Schwieriger dürfte der Nachweis des Distributivgesetzes sein.
martn Auf diesen Beitrag antworten »
Distributivität
Jap, seh ich auch so, dann sieh mal unter Analysis: "Ach jaa, schon wieder Mengenlehre...." oder so ähnlich, da hab ich es versucht, bin mir aba nicht sicher ob es so richtig ist. verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schau mal, ich habe genau da was zu hingeschrieben.....
 
 
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