Ungleichungszeichenwechsel

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15.05.2007, 09:29

KleineFreche

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Ungleichungszeichenwechsel

langes Wort (und bestimmt falsch Augenzwinkern

)und eine kurze Antwort von euch Augenzwinkern

.

denn mir war doch so, das bei bestimmten Rechenoperationen in Ungleichungen man die < und > umdrehen muss...

war das bei der Division durch eine negative Zahl?
Oder auch bei der Multiplikation einer negativen Zahl?

(weil wenn ich mich richtig errinnere war es nicht bei +, -, Wurzel oder Quadrat... oder??? )

danke im Vorraus... ich weiss es einfach nach 2 Jahren nicht mehr geschockt

15.05.2007, 10:21

Zellerli

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Zitat:

war das bei der Division durch eine negative Zahl?
Oder auch bei der Multiplikation einer negativen Zahl?

Richtig. Bei beiden. Man kann ja jede Division als Multiplikation mit Kehrwert (der dann negativ bleibt!) auffassen und umgekehrt.

Bei Addition (plus), Subtraktion (minus), Radizierung (Wurzel) und Potenzierung ("hoch") bleibt das Ungleichheitszeichen.

Anonsten muss man noch aufpassen wenn man zum Beispiel den Logarithmus auf beiden Seiten nimmt und er für diesen Bereich negativ ist (in manchen Stochastik Aufgaben wichtig).

Falls ich noch was vergessen hab, melden sich sicher noch andere Augenzwinkern

15.05.2007, 10:46

JuleLE

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Hey.

Das mit dem Potenzieren und Radizieren stimmt nicht:
Hier ein kleines Gegenbeispiel:
$\begin{eqnarray*} -1 < 0\hspace*{2cm}|\ ^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 1 > 0 \end{eqnarray*}$

Man muss beim Quadrieren einer Ungleichung eine Fallunterscheidung vornehmen!
Also beispielsweise:
$\begin{eqnarray*} x < 1 \end{eqnarray*}$
1. Fall: $\begin{eqnarray*} x^2 < 1 \end{eqnarray*}$
2. Fall: $\begin{eqnarray*} x^2 > 1 \end{eqnarray*}$

Genauso beim Wurzelziehen:
$\begin{eqnarray*} x^2 < 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow -1 < x < 1 \end{eqnarray*}$

15.05.2007, 11:17

Pi-tsch

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Bilden von Kehrwerten beinhaltet ebenfalls das Umdrehen des Zeichens!

15.05.2007, 12:11

Lazarus

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Notfalls kann mans auch immer schnell durch simples Einsetzten von Zahlenbeispielen rausfinden Augenzwinkern

15.05.2007, 16:45

Zellerli

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Aaaah, habt ihr mich erwischt!

Das kommt davon wenn man sowas immer nur in Stochastik und Physik (meistens positive Werte) übt Augenzwinkern