Pascalschen Dreieck

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10.01.2005, 19:30	sabile	Auf diesen Beitrag antworten »
Pascalschen Dreieck Die achte Zeile des Pascalschen Dreiecks lautet 1 7 21 35 35 21 7 1. wie kann ich jetzt ZB die neunte und die zehnte Zeileerzeugen ? Und kann mir jemand bei den Beweis helfen : Zeigen Sie: Wenn a; b und c aufeinander folgende Einträge der achten Zeile sind, so ist a + 2b + c ein Eintrag der zehnten Zeile. Hoffe jemand kann mir bei dieser Aufgabe zur hand gehen , vielen dank
10.01.2005, 19:48	AndyRo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pascalschen Dreieck Hi, im Prinzip musst du dir nur richtig klarmachen, wie du die Elemente der (n+1)- Zeile bestimmst. Und die bestimmst du, indem du zwei Elemente der n-ten Zeile nimmst, sie addierst und dann in der (n+1)-ten Zeile in die Mitte zwischen den Beiden Ausgangselementen schreibst. Das sollte dir eigentlich bekannt sein. Du kannst die Elemente auch mit Binomialkoeffizenten bestimmen, das ist hier aber zu aufwendig. Was du noch beachten musst ist, dass am "Anfang" und am "Ende" jeder Zeile die 1 Steht. Zu 2) a,b,c sind aufeinanderfolgend in der 8-ten Zeile. Dann steht in der 9ten Zeile zwischen a und b die Summe (a+b). In der neuten Zeile zwischen b und c steht (b+c). Diese beiden Elemente sind aufeinanderfolgende Elemente in der 9-ten Zeile. Ein Element der 10ten Zeile ist dann also die Summe dieser beiden Elemente: (a+b)+(b+c)=a+2b+c MfG: AndyRo
10.01.2005, 19:49	Davidxy	Auf diesen Beitrag antworten »
1 1 1 1 2 1 immer addieren, 2 nebeneinander stehende zahlen: 1[0+1] 3 [1+2] 3 [2+1] 1 [1+0] das machst du jetzt bei der 8. reihe, und von der 9. so zur 10.
10.01.2005, 19:58	Trazom	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sind Binomialkoeffizienten zu aufwändig? Damit kann man jede Zeile direkt bestimmen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie es weiter geht, dürfte klar sein. Nochmal zur Erinnerung die Rechenvorschrift: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{(n-k)!k!} \end{eqnarray}$
11.01.2005, 12:05	arzoo	Auf diesen Beitrag antworten »
OK danke viel mals stimmt das den jetzt so 9te Zeile : 1 8 28 56 70 56 28 8 1 10te Zeile : 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
11.01.2005, 16:09	Trazom	Auf diesen Beitrag antworten »
jo
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13.01.2005, 17:53	Coegi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier das pascalsche Dreieck bis 21 aufgeschrieben. Ich habe immer nur die Hälfte der Zeile geschrieben. 1 1 2 1 3 3 1 4 6 1 5 10 10 1 6 15 20 1 7 21 35 35 1 8 28 56 70 1 9 16 84 126 126 1 10 45 120 210 252 1 11 55 165 330 462 462 1 12 66 220 495 792 924 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 1 18 206 813 3060 8568 18564 31824 43758 48620 1 19 224 1022 3876 11628 27132 50088 75382 92378 92378 1 20 243 1246 4898 15504 38760 77220 125470 167760 184756 1 21 263 1489 6144 20402 54264 115980 202690 293230 352616 352616
13.01.2005, 20:38	sabile	Auf diesen Beitrag antworten »
entweder habe ich da die letzte Zeile falsch oder du hast ein fehler gemacht 9te Zeile : 1 8 28 56 70 56 28 8 1 10te Zeile : 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
13.01.2005, 20:53	Coegi	Auf diesen Beitrag antworten »
nein
13.01.2005, 21:34	sabile	Auf diesen Beitrag antworten »
was meinst du mit nein ?

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